现实的模式

基本概念称为“迭代”,因为Zermelo-Fraenkel公理描述了如何通过迭代集合构建操作来获得越来越多的集合。例如,给定任何集合,都有其所有子集的集合,这是一个更大的集合。集合论被归类为数理逻辑的一个分支,而不仅仅是数学的一个分支。这很贴切,原因有几个。首先,像'or'、'some'和'is'这样的核心逻辑词...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

集合通常用大括号“{}”来表示。例如,{1,2,3}就是一个由数字1、2、3组成的集合。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性指的是一个对象要么属于这个集合,要么不属于;互异性意味着集合中的元素不能重复;无序性则表示元素的排列顺序不影响集合的本质。在逻辑中,集合的概念有着广泛的应用。

神经符号能量模型的数学框架、建模范式分类及学习技术套件

NeuPSL使用概率软逻辑(PSL)(Bachetal.,2017)的原则性和全面的语义来创建NeSy-EBM的符号组件。然后,可以将任何深度建模库构建的神经组件无缝集成到PSL符号组件中。此外,为了确保可微性属性并提供用于学习的有原则的梯度形式,我们提出了PSL推理的新公式和正则化方法,作为一个受约束的二次规划。接下来...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)

“复动力学”中的“复”(complex),是因为法图和朱利亚迭代了复数(complexnumber)的函数——将熟悉的实数与所谓的虚数(i的倍数,数学家用来表示??1的平方根的符号)结合在一起的数字。虽然实数可以布置为直线上的点,但复数可以可视化为平面上的点,如下所示:复数的表示复数的实部标绘在x轴,虚部标绘在y轴。

从希尔伯特到胡塞尔:现象学,特别是形式数学现象学的初步导论

因此,盘旋在胡塞尔头脑中的数学理想完全是现代的,首先是莱布尼茨—这位孤独的思想家,在数个世纪中不被理解,最初在他天才的“数学和逻辑统一的观念”中已经预见过这一点,特别是在他的严格的逻辑形式化的普全数学和代数符号化的关系逻辑的观念中,亦即组合术的语言(combinatoriacharacteristica)。[4]直到十九世纪,通过...

《千里江山图》:在空间中缔造时间,新时代的革命历史想象

外滩华懋饭店,世界大旅社,四马路菜场,北四川路桥,邮政大楼,南市老城区,法租界公董局,跑马总会,公益坊,顾家宅公园,天津路中汇信托银行,茂昌煤号,工厂酱园,肇嘉浜,小木桥,朱家角镇,淀山湖区,珠沪县道……小说涉及几百处地名,全部能在地图上被标记出来(www.e993.com)2024年11月14日。这些地名集合起来,上海就有了自己的五官四肢,鲁迅、冯雪峰、...

数学篇 | 哈一中双新领航示范发展共同体学校名师解析“九省联考”

集合、复数、导数部分分别对应第10、12、15题。这三道题属于简单题,主要考查基本概念和基本运算,第10题考查复数的共轭运算,既是基本内容,又略显新颖。此题以复数为载体,考查复数、共轭复数和复数的模的概念及复数的代数运算,强调对高中数学基本概念、基本运算的掌握,体现了课程标准对复数学习的要求,较好引导复数教学...

最强大的数学和物理工具——张量,复杂的数学结构和高度的抽象性

集合{e_k}是基集。注意标量倍数是上标,而基分是下标。这是物理学中的标准记号。在爱因斯坦求和约定中,我们省略求和符号:在数学表达式中,如果一个索引(比如一个字母)同时作为上标和下标出现,这表示对该索引进行求和运算,涵盖了该索引的所有可能值。这种索引被称为哑指数。假设我们有一个三维向量空间,并选择了一...

AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?

AlphaGeometry是个神经符号系统,主要包括一个神经语言模型(大语言模型)和一个符号演绎引擎。在这两部分当中,大型语言模型擅长识别数据中的一般模式和关系,因此它们可以快速预测可能有用的结构。但通常情况下,大型语言模型缺乏严格推理或解释的能力。这也是之前包括ChatGPT和GPT-4等大型语言模型在数学能力方面表现难如人...

国务院学位委员会最新发布:新闻传播学一级学科简介和基本要求

鉴于舆论在中国式现代化进程中的重要性、独特性和复杂性,应以马克思主义新闻观为指导,积极建构中国舆论学自主知识体系,培育舆论学学科、学术和话语体系。4.广播电视与融媒体广播和电视是人类进入电子媒介时代的标志性产物,是数字时代的基础性传播符号载体,是智能融合传播时代的重要组成元素,也是中国式现代化进程中...