薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

成立的前提是E,P必须满足公式(1),而此式成立的前提是E,P必须是相对论性的。在非相对论情况下,算符和物理量之间的对应关系是否仍然可用?这是需要证明的,最起码也要给出一个合理的解释。第三个问题是,,是针对自由粒子的“平面波函数”而言的,原则上,只有在这种情况下才有这样的对应关系。如果能量E...

ICLR 2022 | 诺奖算法在做什么?作者提出合作博弈新范式,为可解释...

它需要一个初始边际向??和迭代次数。经过步定点迭代,它返回估计的边际值。通过把算法1作为子模块,我们可以定义新的步变分估值方法为:四、理论分析我们可以证明,所提出的步变分估值一方面可以恢复经典的估值算法,另一方面它满足三个基本的估值公理。1.恢复经典的估值算法令人惊讶的是,可以通过...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

运用中值定理就可以轻松地证明多元函数的所有二阶偏导数都相等。书中还介绍了很重要的多元函数的泰勒公式、链式法则和雅可比矩阵,以及它们的用处。为了说明多元函数微分法的用途,作者还特别安排了一节来专门讲解偏微分方程的基本概念,这是十分大胆而又正确的做法。这是因为多元微积分中的许多内容其实主要就是在为解偏...

腾讯AI Lab联合ETH提出合作博弈新范式,为可解释性等机器学习估值...

通过在方程式中将总体的偏导数设为0,我们得到均衡条件为:这种均衡条件意味着无法通过改变分配给任何玩家的价值,以进一步提高整体的解耦性能。它还意味着我们应当使用如下的定点迭代来更新对于每个玩家的估值:基于上述分析,我们提出下述的全梯度平均场算法(MeanFieldInferencewithFullGradient),过程如下:由...

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?

我们这样一顿操作推导出了经典波动方程,有的朋友可能有点懵,没关系,我们再来捋一下。这个看着很复杂的,包含了二阶偏导数的方程其实就只是告诉我们:我们把这根绳子极小的一段看作一个质点,那么这个质点满足牛顿第二定律F=ma,仅此而已。09复盘我们整个推导过程不过就是去寻找F=ma中的这三个量。我们把绳子的...

从狭义相对论到经典场论(四):电磁场的洛伦兹对称性

上面我们从经典场的作用量/拉格朗日密度所必须满足的一些基本对称性(比如洛伦兹不变性,规范不变性等)出发,利用作用量原理详细地推导了标量场和向量场(电磁场)各自满足的场方程(www.e993.com)2024年12月19日。从这些场方程的四维协变形式(即所谓张量方程的形式)可以非常直观地一眼就看出它们在洛伦兹变换下数学形式不发生改变,即满足狭义相对性原理的...

期权套利策略:原理、架构与交易

Gamma表示期权价格对标的资产价格的二阶偏导数,代表着期权价格的凸性,期权的凸性使得做多Gamma的Delta中性组合在波动升高的环境中受益,从而可以赚得实现波动率与隐含波动率的差价。例如当前期权隐含波动率被明显低估,套利者以较低价格买入期权(做多Gamma),并且不断进行Delta对冲,最终对冲组合的收益与实现波动...

庞加莱的狭义相对论之二:物理学定律的对称性

接着庞加莱明确解释了由Abraham(1902年)引入的“缓慢加速的运动”这一概念的含义。要点有二:(1)电磁辐射可以忽略,(2)只计及拉格朗日量对电子运动速度的偏导数而忽略对加速度的偏导数。这样的电子满足运动方程:这里的L是电子的拉格朗日量,f=(fx,fy,fz)是作用在这个电子上的由其他电子所产生的电磁场力。对一...

【机器学习经典】聊一聊 SVM 背后的那点数学

把刚刚那句话再说得详细些:若某个凸优化问题的目标函数和约束函数均可微,且满足Slater条件,那么KKT条件是最优性的充要条件。Slater条件意味着最优对偶间隙为零,且可以取得对偶最优;是原问题最优解,当且仅当存在,二者满足KKT条件。SVM涉及的原优化问题确实满足Slater条件,因此强对偶性成立。我们...

广义相对论详细发现过程和相关宇宙学应用!

物质和时空几何一定满足爱因斯坦场方程,因此特别地物质的能量-动量张量的协变散度一定为零。当然,物质本身还需要满足描述其属性的附加方程。因此可以将爱因斯坦场方程的解简单理解为一个由广义相对论制约的宇宙模型,其内部的物质还同时满足附加的物理定律。爱因斯坦场方程是非线性的偏微分方程组,因此想要求得其精确解...