数论中最重要的未解之谜,我们正在接近它的答案

复数既包含实部,也包含对负数求平方根得到的数字,即所谓的虚部。这使得他认识到,ζ函数和质数之间的联系具有更深层的含义。你可以将复数想象为一种二维构造。它们不是在数轴上,而是在平面上标记了一个点。x坐标对应实部,y坐标对应虚部:图片来源:НикитаВоробьев/Wikimedia黎曼研究的复ζ函数可...

介电常数原理的土壤监测传感器电化学

材料的介电常数是一个复数,包含实部和虚部,取决于频率、温度和材料的特性。这可以表示为:[1]r是实介电常数,εi是虚介电常数和(托普1980)。当无线电波在土壤中传播和反射时,土壤的性质和含水量会影响波。当电磁无线电信号在土壤中传播时,水分含量以及在较小程度上的土壤特性将通过改变频率、振幅、阻抗和...

一枚「弃子」打破80年黎曼猜想纪录!菲尔兹奖得主MIT大拿联手...

复数有两个部分:「实部」,即日常生活中的数字,以及「虚部」,即日常数字乘以-1的平方根(数学家将其记作i)。复数可以在平面上绘制,实部在x轴上,虚部在y轴上。例如,3+4i。ζ函数以复平面上的点作为输入,并输出其他复数。事实证明,对于某些复数,ζ函数的值为零。确定这些零点在复平面上的具体位置,是数...

如何进行阻抗匹配?为什么要阻抗匹配?

阻抗单位为欧姆,常用Z表示,是一个复数Z=R+i(ωL–1/(ωC))具体说来阻抗可分为两个部分,电阻(实部)和电抗(虚部)。其中电抗又包括容抗和感抗,由电容引起的电流阻碍称为容抗,由电感引起的电流阻碍称为感抗。阻抗匹配的理想模型射频工程师大都遇到过匹配阻抗的问题,通俗的讲,阻抗匹配的目的是确保能实现...

复数的三角形式运算公式是什么

复数：形状为z=A+bi的数字（A和B是实数）称为复数，其中A称为实部，B称为虚部，I称为虚单位；当虚部等于零时，这个复数可视为实数，当z的虚部不等于零而实部等于零时，z通常称为纯虚数。三角形式运算：三角形公式是数学几何公式，由阿基米德提出，为什么三角函数必须这样定义？只有这样，实数范围内的三角函数才能...

什么是虚数?深入解析数学世界的神秘面纱,从实数到虚数全面剖析

虚数和实数可以组成复数,即一个数由实部和虚部组成,例如2+3i,其中2是实部,3i是虚部(www.e993.com)2024年11月20日。复数在电学、物理学、数学等学科中应用非常广泛,例如复数可以用于表示旋转、振动、波动等。除了虚数,还有一种数学上的概念叫做纯虚数,它的实部为0,只有虚部。例如3i就是一个纯虚数。虚数和纯虚数在解决某些数学问题时也有非常重...

对数学家来说,最让人惊讶的数学新发现可能是什么?

ζ(s)=0,其中ζ是黎曼ζ函数,s是一个实部大于1/2的复数如果这个成立,那就说明黎曼猜想是错误的,那么这一定是有史以来最大的数学新闻。黎曼猜想是一项关于素数分布的猜想,由19世纪德国数学家BernhardRiemann提出。它指出,素数的分布似乎与黎曼ζ函数的零点分布有关。具体来说,猜想认为黎曼ζ函数的所有非...

对于量子物理来说,虚数是必不可少的吗?

在数学中,“虚实结合”的复数扮演着重要角色,其中的虚数部分就好比是动物世界里中的独角兽和精灵——神奇、有趣,但与现实无关,科学家并不指望它在物理学中也扮演同样重要的角色。的确,我们在现实世界中所能测量的一切,都是用实数描述的,这一点在甚至在奇异的量子物理学中也是如此——即便虚数在描述物质的本质时...

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

这里用到了上面的函数方程。根据归纳法,命题得证。注意,上面关于Π(n)的定义,n并不一定是自然数。这个表达式对所有实部为正的复数都是讲得通的。处理广义阶乘的现代方法就是Gamma函数。Gamma函数与刚刚的Π函数十分相似,定义如下:注意:对任何自然数n,有Γ(n)=Π(n-1)=(n-1)!。因此,Gamma函数也满足一个...

中国科学家实验确认,量子力学必须是复数的|科技袁人

也就是说,他们希望把复数在量子力学中的作用降低到在波动理论或电路理论中的水平,即有用但非本质。其实对于单粒子体系,这样的理论很容易构造。因为一个复数就相当于两个实数,一个实部加一个虚部,所以把变量数目加倍就行了。用专业语言说,就是把希尔伯特空间的维度加倍,这样就可以构造一个跟标准理论完全等价的纯实数...