清华校友用AI征服162个数学定理,连陶哲轩的难题也难不倒它!
尽管交互式定理证明器(ITPs)如Lean,在形式化和验证数学证明方面发挥着重要作用,但构建这样的证明过程往往复杂且耗时,需细致入微的步骤和大量数学代码库。像o1和Claude这样的先进大模型面对非形式化证明时,也容易出现错误,这突显了LLM在数学证明准确性和可靠性上的短板。过去的研究尝试了使用LLM生成完整证...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
它的优势是,增加了可能的证明状态空间(其中状态包括定理的假设和当前证明进展),同时向前提嵌入添加了新的前提。不过,更复杂的终身学习方法,如弹性权重合并(EWC),使用Fisher信息矩阵来约束先前任务的重要权重,会导致过度可塑性。这种不受控制的可塑性,是因为AI无法随着定理复杂度的增加,而适应参数重要性。它迫使AI...
考研数学大题一般考些什么
一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是...
为什么要讲方程?走进不一样的数学
将三角形分成两个直角三角形。然后应用两次毕达哥拉斯方程和一些代数4,就可证明这和毕达哥拉斯方程很相似,除了多出来一项,这个“余弦定理”与毕达哥拉斯方程的作用是一样的,建立了c与a和b之间的联系,但现在必须给出关于角C的信息。余弦定理是三角学的主要支柱之一。如果我们知道三角形的两边和它...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为假。第二定理:如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。美国著名...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
新智元导读陶哲轩在最新的采访中,系统地谈到了AI可能会对数学领域产生的影响(www.e993.com)2024年10月17日。他乐观地认为,使用Lean等工具「形式化」数学,在AI的辅助下实现规模化生产——一次证明数百或数千条定理。但他也审慎地预测,数学问题在短期内不会像国际象棋一样被「解决」,但有可能会提高人类科学家的洞察力。数学历来是一门孤独...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
事实证明,Kolmogorov-Arnold表示对应两层网络,在边上,而非节点上,有可学习的激活函数。正是从表示定理得到启发,研究人员用神经网络显式地,将Kolmogorov-Arnold表示参数化。值得一提的是,KAN名字的由来,是为了纪念两位伟大的已故数学家AndreyKolmogorov和VladimirArnold。
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
数学是一门基于严格的逻辑和证明的学科,它要求对概念和结构有清晰和精确的定义和理解。AI则是一门基于数据和统计的学科,它要求对现象和规律有有效和近似的描述和预测。这两者之间存在着一定的差异,那么AI真的无法应用数学吗?很多人不相信,所以有这么一个团队推出了针对数学领域的AI大模型:LLEMMA...
庞特里亚金:数学家的天赋体现在对形势的预判
数学直觉是什么跟潜意识思维的作用有关的还有一个问题,就是数学直觉是何物。数学直觉通常被理解为一个人看穿真相或解题时选择正确路径的能力。可我想,直觉在某种程度上是大量实践中积累的自动化的思维经验。有些联系很远的数学概念在人的脑子里建立联想却能如此顺利,以至于从一个概念过渡到另一个并不需要简短联想...
席南华:基础数学的一些过去和现状
黎曼对素数和ζ函数的研究工作影响深远。一般认为黎曼猜想是数学中最有名的猜想,也是克雷数学研究所的悬赏百万美元的千禧年问题之一,自它提出之时起就在数学研究中占有突出的位置,很多问题与它有关,还与算子代数、非交换几何、统计物理等有深刻的联系,在阿达马和德拉瓦勒-普桑对素数定理的证明中起关键的作用。