学习数学的意义在哪里?不仅是为了考试,它是理解未来的关键

当石头从山坡上滚下,微分方程能够描述其加速度与速度的变化,让我们得以理解石头在滚落过程中的运动状态变化,通过精确的数学公式计算出不同时刻石头的速度和加速度数值,掌握其运动规律。水面出现涟漪时,傅里叶分析可将其分解为一系列简单的正弦波与余弦波,帮助我们理解波动的不同频率成分,像一把神奇的钥匙打开了我们...

从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学

因此,势函数φ通过方程(4)获得了动力学意义,并通过方程(11)获得了稳态意义。进一步证明,这种启发式论证可以转化为一个明确的代数过程,使得存在一个明确的福克-普朗克方程,其稳态解确实由方程(11)给出。[31]从广义克莱因-克拉默斯方程出发,采取零质量极限的极限过程,可以得到与方程(4)对应的期望福克-普朗克...

Ine的方为什么等于这个计算对数学应用有何意义?

这一性质在数学和应用科学中具有深远的意义。首先,它简化了微分方程的求解过程。许多自然现象和工程问题可以通过微分方程来描述,而ex的这一性质使得这些方程的求解变得更加直接和高效。在金融领域,ex的应用尤为广泛。例如,复利计算就是一个典型的例子。假设本金为P,年利率为r,投资时间为t年,如果利息是连续复利计算的...

神经算子学习框架PIANO:适用多物理场景,能求解不同偏微分方程 | NSR

神经算子可用于训练偏微分方程求解器。它以神经网络为代理模型,可以将推理速度提升数千倍。然而,现有的神经算子算法大多只适用于单一方程的求解。在近期发表于《国家科学评论》(NationalScienceReview,NSR)的文章中,研究人员提出了一种名为PIANO的新型算子学习框架,它可以通过自监督学习,从不同物理机制的偏微分方程...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

人们在计算机上将这些等价方程进行模拟,以表示随机过程,所获得的分布将对原始方程的解给出一个合理的推测。更进一步,希望直接获得所讨论的物理系统行为的“同态象”。必须指出的是,在目前研究的许多物理问题中,最初通过某些理想化而获得的微分方程,可以说不再是神圣不可侵犯的了。至少,在计算机上直接研究这些系统模型...

引爆整个AI圈的神经网络架构KAN,究竟是啥?

????KAN在函数拟合、偏微分方程求解、拓扑理论等领域表现出色????KAN是连接符号主义和连接主义的桥梁,具备未来AI发展的潜力最近一周KAN的热度逐渐褪去,正好静下心来仔细学习KAN的原理,收获颇多(www.e993.com)2024年11月27日。KAN是一种全新的神经网络架构,它与传统的MLP架构不同,能够用更少的参数量在Science领域取得惊人的表现,并...

李大潜院士:为什么要学数学?因为这是一场战略性的投资

我们要使复旦的数学科学学院不仅成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮,而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮。希望大家共同努力,努力形成风气,尽早促成这一目标的实现。作者简介李大潜,中国科学院院士,数学家,主要从事偏微分方程、最优控制理论及有限元法理论研究。

脑认知科学和人工智能驱动的未来教育变革

这些高级的认知功能主要由大脑前额叶及其所在的执行控制网络来完成。持久学习动机则包含了充满激情、热爱和好奇,渴望成长的动力系统;善于调节情绪、控制冲动、延迟满足,拥有强大复原力和坚韧力的控制系统;追求卓越,拥有明确的人生目标和意义的方向系统。这个部分需要大脑古老的边缘系统和最近进化的内侧前额叶系统的共同作用。

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

现在也有物理学家写成著作,用四元数来描写现有的物理定律,就没有引起什么注意。将来要用四元数表达的物理定律,一定会是一组非线性微分方程组,其解的对称性必需用四元数来表示。所以,杨先生相信:「爱尔兰的悲剧是会变成喜剧的」。四、「双叶」比喻...

深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁

运用KAN,我们不仅能够在函数拟合、偏微分方程求解(PDE)上取得不错的成果,甚至能够解决拓扑理论中的KnotTheory、处理凝聚态物理中的AndersonLocalization问题。KAN一经推出便引爆了整个AI圈,短短几天就在github上获得了10k以上的stars。各路大神蜂拥而至,对KAN做出多种改进,提出了EfficientKAN、FourierKAN,甚至Kansform...