数学领域里的剽窃
那时我想数学家们都是在“自然数的内部研究素数的规律,为什么不到自然数的外面看一看自然数有什么规律?”找到了这个规律,一些素数问题不就解决了。就像人们在楼房里面研究楼房的结构,如果走出房间,到楼房的外面研究楼房的结构和有几层不就清楚了?就这样我发现了“用一组三个等差数列可以代表全部自然数”。这就是“...
在监狱中萌生的数学大一统之愿景,离实现又近了一大步
素数相当于傅里叶变换里的频谱。但是,要如何把几何纳入到这一框架里呢?对于紧致的黎曼曲面,最核心的几何/拓扑特征是它上面的洞。在数学科普里,有一反复使用的常识性示例:咖啡杯和甜甜圈在拓扑学里其实是相同(同胚)的东西。因为它们都只有一个洞。如果你无法想象的话,下面就有咖啡杯平滑变形为甜甜圈的过程。这...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
我的意思是,在数学研究中,我们依赖于表格,现在我们称它们为数据库,但它们本质上还是一样的东西。在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他...
素数如何揭示数学的隐藏结构——《量子杂志》每周数学随笔
它是素数(质数)。它的因数只有它自己和1。加法和乘法之间的区别是通往抽象数学大荒野的最平缓的山路之一。素数的定义涉及乘法。但素数也形成具有神秘质感的加法模式。许多这样的模式都激发了数学界最大的一些未解问题。例如,数学家猜疑存在无数个孪生素数——相差2(加法)的素数(乘法),如29和31或41和43。
数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的
代表对所有素数p求乘积。素数个数的界古希腊数学家就已经知道素数有无穷多个。他们的漂亮的证法如下:假设只有有限多个素数,例如有k个,记作那么有哪些素数因子?因为这个数比1大,所以一定至少有一个素数因子,而这个因子必须是某一个p_j(因为所有的素数都已经包含在p_1,p_2,…,p_k中了)。但是这样一来...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
《黎曼,他对素数有着迷人的依恋》文末有15数学大神写的书关于心理学与形而上学黎曼著李培廉译选自高等教育出版社《黎曼全集》第二卷NecmeadonatibistudiodispertafideliIntellectapriusquamsint,contemtarelinquasLucretius伴随着每一次简单的思维活动(Denkact)我们的灵魂中就会出现一种持续的...
除了买菜,数学还有什么用?
“圆周率是个非常神奇的数字,任意一串数字,理论上都应该能在圆周率的小数点后面找到,比如‘1314’在3902位就能找到,而‘5201314’要到200多万位了。看来‘一生一世’容易,要‘爱一个人一生一世’就比较难了。”在对圆周率的风趣解读里,袁亚湘院士带着墨子沙龙的观众们,开启了一场有趣的数学之旅。
费马的遗产:探究素数的猜想和可构造多边形
这类数后来被称为费马数,它们由于特殊的形式和数学属性,引起了费马的极大关注。费马研究这类数与他对寻找更大的素数的愿望有关,在研究这些数的过程中提出了一个猜想:所有这样的数都是素数。最初的5个费马数也都验证了他的设想:然而,随着n的增长,费马数的大小呈指数级增加,验证它们是否为素数也随之变得极...
被誉为“生金蛋的母鸡”的近代数学三大难题,都被解决了吗?
“任何大于2的偶数都是两素数的和。虽然我还不能证明它,但我确信这个论断是完全正确的。”这就是举世闻名的哥德巴赫猜想,或准确地称为“哥德巴赫-欧拉猜想”。这个连大名鼎鼎的欧拉也无能为力的问题,很自然地成了当时人们追逐的焦点。整个19世纪最为优秀的数学家,几乎都研究过哥德巴赫猜想,然而几无进展。
席南华:基础数学的一些过去和现状
2.1素数素数有无穷多个,在《几何原本》中有一个优美的证明。素数是数学永恒的研究对象,而且是最难以琢磨的数学研究对象,很多最为深刻的数学都与素数(或其复杂的其他形式如素理想等)有关。我们熟知的孪生素数猜想和哥德巴赫猜想,到现在仍未解决,孪生素数猜想的巨大突破由张益唐做出(2014年发表,2013年完成),哥德...