席南华:基础数学的一些过去和现状

这个纲领的中心是函子性(functoriality)猜想,该猜想描述了不同代数群的自守表示之间深刻的联系。函子性猜想蕴涵了很多著名的猜想,如阿廷猜想、拉马努金猜想、佐藤-泰特猜想等。函子性猜想的一个重要特殊情况是朗兰兹互反律,或说朗兰兹对应。通过整体域上简约代数群的自守表示定义的L函数称为自守L函数。还有一种...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

主心形中的点对应于从起始值为零迭代时收敛为单个数字的函数。其他叶瓣中的点对应于最终在特定数量的不同值之间振荡的函数。例如,主心形顶部的最大叶瓣代表在三个值之间振荡的函数。然而,对于精心选择的点,函数可能会产生保持有界但从不振荡的数列——它们不断在新的、不同的值之间跳跃。但是,如果MLC是真的,...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

(1)单调有界原理:一般先判定有界性,然后判定单调性,然后基于单调有界原理判定存在,并对递推式两端取极限得到极限值.有界性的结论有助于单调性的判定.(2)夹逼准则或定义法:基于递推式和数列项的有界性,将递推式的数列项用常数替换,解得的值,并且满足递推等式,如果基于递推式可以得到则可以基于夹逼准...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数列收敛并收敛到极限L,则称原数列an在切萨罗算术平均的意义下收敛并收敛到L。平均化思想不仅在数学上对数列的收敛性有巨大帮助,而且它也让统计物理成长为一个令人尊敬的学科。甚至对于人类社会的福祉和安定,现代国家在税收上实行的“富人多缴税穷人拿福利”政策,体...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...

证明递推数列极限的存在性,在高等数学中,一般首先想到的是基于单调有界原理,或者说单调有界准则,借助递推数列的递推关系式,通过判定数列的单调性和有界性的方法来判断递推数列极限的存在性。但是,对于有些递推数列,真正要验证它的单调性和有界性并不那么简单,或者有时候数列根本就不具有单调性,因而也就不能直接使...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

充分性的已知是基本列,需要证明这个基本列是收敛的,而数列收敛的证明之前有讲过,只需证明两点,具有单调性和有界性即可。下面给出中科大教材的方法,先证明有界性,构造一个能够利用已知的数列项,从而判断部分有界,再进而补充任意有界。然后需要证明单调性,需要了解两点,...

考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性

从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳法、递推法、收敛的定义,这些方法同学们要灵活运用。

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?

这就需要在洛速达-约克定理的推理细节中寻找帮助证明收敛性的关键线索了,同时也需要挖掘算法提出者自己头脑里贮存的分析数学精华。在洛速达-约克的论文中,约克贡献了一个有用的不等式,它将一个有界变差函数在定义域上的变差与该函数和某个子区间的特征函数乘积的变差之间用不等号建立了一座桥梁。这座桥梁使得这两位...