拓扑和分析学中最重要的概念——紧致性,现代高等数学的基石

在紧致集上定义的每个连续函数都会达到最大值和最小值。这个事实被称为极值定理(ExtremeValueTheorem)。为了展示紧致性在其中扮演的关键角色,我们将证明它的一个稍微弱一点的版本:定义在紧致集上的任何连续函数都是有界的,这意味着函数的输出既有有限的上界也有有限的下界,但我们不要求函数实际上达到这些界限。为...

2023考研数学(二)大纲原文:高等数学部分

四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的...

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

类似地,它还可以用来判断临界点(即所有导数均为零的情况)是最小值、最大值、鞍点中的哪一种。关于多元微积分有很多很棒的在线课程。课程地址:httpsyoutube/playlist?list=PLSQl0a2vh4HC5feHa6Rc5c0wbRTx56nF7,httpsyoutube/playlist?list=PL4C4C8A7D06566F38。现在我们准...

第20讲:《曲线图形的凹凸性与分析作图法》内容小结、课件与典型...

注2如果曲线是区间上的凹曲线,则局部极小值点也是全局最小值点,最大值一定为两个端点对应的函数值的最大值,相应函数也即为单谷函数;如果曲线是区间上的凸曲线,则局部极大值点也是全局最大值点,最小值一定为两个端点对应的函数值的最小值,相应函数也即为单峰函数.注3借助曲线图形的凹凸性特...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物...

高数老师的“武侠”课堂

高等数学中也包含着多种人生哲理(www.e993.com)2024年11月16日。比如求目标函数的最大值和最小值,就很像人,时时都在追求自我利益的最大化。而求曲边梯形的面积时,是将不会的问题一点点转化为自己熟悉的问题,体现着人生中变通的思想。“希望我的学生,能透过高等数学的面纱,参悟其中的人生道理,充满正能量,走在一条向善的道路上。这些,比...

湖北:08年高考数学文科难度持平 理科难度略增

(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.3、[07年湖北卷理科第19题(难题)](本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;...