0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

为了近似sqrt（2），我们可以使用不断增加分母的有理逼近来逼近我们的目标。这看起来很简单，但是这里发生了一些神奇的事情。虽然我们不知道sqrt（2）的精确值，但我们似乎总能知道我们的近似值有多接近：1.4的误差不超过0.11.41的误差不超过0.01，以此类推。以这种方式放大无理数需要使用越来越大的分母：等等。

圆的面积和半径绝对不会是无限的,那圆周率到底是不是有限的?

著名的“根号二”就是一个无限不循环小数,因为他是无理数;任何无限循环小数都可以表示为一个分数,例如三分之一,0.33333…,它从小数点后第一位的3开始循环,但小数点后这个3就是无限的。圆周率嘛,这是一个比率,之所以无限不循环,可能是因为圆周率本身是一个近似值,因为本身是使用割圆术求出一个上下限而已,它...