揭开矩阵分解的神秘面纱——特征分解,奇异值分解,伪逆矩阵

是大写的lambda,是一个对角矩阵,其对角线元素是特征值:我们将特征值按降序排列,以使对角矩阵Λ唯一。为了证明这种特征分解是可能的,我们稍微调整方程:而我们将证明AQ=QΛ为真。换句话说,AQ等同于矩阵Q内的每个特征向量乘以相应的特征值。因此,我们已经证明了特征分解是可能的。让我们用Numpy试试特征分解。

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

L是对角线为1的下三角矩阵,U上三角矩阵。通常在一系列线性方程组的解中使用LU分解,每个线性方程组具有相同的系数矩阵。QR分解的好处在十年后就实现了。Q是正交矩阵,R是一个对角线为正的上三角可逆矩阵。QR分解在计算机算法中用于各种计算,例如求解方程组和查找特征值。而计算SVD的实用算法可以...

21种数学建模国赛常用方法,附MATLAB代码总结

egenvalue;%相关系数矩阵的特征值,即各主成分所占比例;per=100*egenvalue/sum(egenvalue);%各个主成分所占百分比;13.因子分析法我国上市公司赢利能力与资本结构的实证分析这些公司的资本结构有销售净利润,资产净利润,净资产收益率,销售毛利率,以及资产负利率。clc,clear;loadssgs.txtx=ssgs(:...

国赛常见问题的python解法,拿奖必备!

设计一个随机试验,求该图像面积的近似值。解:设计的随机试验思想如下:在矩形区域[0,12]*[0,9]上产生服从均匀分布的10^7个随机点,统计随机点落在曲边三角形的频数,则曲边三角形的面积近似为上述矩形面积乘于频率。importrandomx[randomrandom()12foriinrange(0,10000000)]y[randomrandom()9foriinr...

简述多种降维算法

这种情况下B非对角线上值全部为0。又由于可以推导得出这个式子实际上就是表示了线性变换矩阵W在PCA算法中的作用是让原始协方差矩阵C对角化。又由于线性代数中对角化是通过求解特征值与对应的特征向量得到,因此可以推出PCA算法流程(流程主要摘自周志华老师的《机器学习》一书,其中加入了目标和假设用于对比后面的算法。