专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

函数或其导数在某区间中至少存在一点成立的等式或者不等式,常称为中值命题;并且根据等式关系和不等式关系描述的结论分为等式命题与不等式命题.对于中值命题的证明,通常的方法,也可以说支持的理论依据,经常用到的有这样一些定理:(1)中值等式命题证明相关中值定理介值定理(零点定理)、最值定理、费马引理、罗尔...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

Transformers因其处理长程依赖关系的能力和可并行性而获得巨大成功,但在序列长度上存在二次扩展问题。另一个最新的模型系列是神经微分方程(NDE),这是一种有理论基础的数学模型,理论上可以解决连续时间问题和长期依赖关系,但效率非常低。这些问题显示了深度序列模型面临的三大挑战。挑战一:通用能力深度学习的一个广...

从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学

也就是说,是否存在局部和全局动力学之间通过势函数的一一对应关系?答案是肯定的,执行它的程序隐含在方程(12)中,下面将展示这一点。福克-普朗克方程的一般形式如下:这是一个一阶、线性、非齐次的偏微分方程。Q的解可以正式写为:这里是齐次方程的解,积分中的两个平行向量定义了一个矩阵。这完成了我们对...

引爆整个AI圈的神经网络架构KAN,究竟是啥?

五、KAN与MLP的关系KAN和MLP有着千丝万缕的关系。从数学定理方面来看,MLP的背后是万能逼近定理(UniversalApproximationTheorem),即对于任意一个连续函数,都可以用一个足够深的神经网络来逼近它。而KAN背后的数学原理是Kolmogorov-Arnold表示定理,即KART。

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

D是基于当前变化误差delta-e未来趋势的最佳估计(www.e993.com)2024年11月28日。它有时被称为“预期控制”,因为它施加误差变化产生的控制影响来有效地寻求减少误差的影响。变化越快,控制或阻尼效果就越大。理想的微分不是因果关系,因此PID控制器的实现包括微分项额外的低通滤波,以限制高频增益和噪声。然而,微分项在实践中很少使用。

金融经济领域应用经济数学的价值探析

微分方程是微积分和微分学知识的统称,它能够有效处理经济领域的相关问题,使用微分方程可以囊括多种类型的复杂函数关系和对数关系。函数方程包含了微分自变量的要素,目前在金融分析领域使用微分方程可以利用构建因变量和自变量的实际数据关系手段解决问题。简单来说,在分析具体金融问题的时候,人们可能很难发现不同变量之间的...

2023和2024考研396经综(经济类联考综合)数学考查重点

17-21考查多元函数微分学,涉及偏导定义、计算、应用(极值);22考查四阶行列式的计算;23-24考查矩阵的抽象公式;25、27考查向量关系,主要是线性相关;26考查初等矩阵的左行右列定理;28考查线性方程组的基础解系;29-33考查求概率,已知密度函数、分布律求概率,涉及到七大分布,除了正态分布,还有均匀、泊松分布...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1)计算图是一种图形化表示方式,用于描述计算过程中数据的流动和操作的依赖关系。在深度学习中,神经网络的前向传播和反向传播过程可以通过计算图来表示。2)自动微分是一种计算导数的技术,用于计算函数的导数或梯度。在深度学习中,反向传播算法就是一种自动微分的方法,用于计算神经网络中每个参数对于损失函数的梯度。

PID微分器与滤波器的爱恨情仇

也就是说拉式变换可以将时域关系变换到频域中,这样可以便于系统进行分析。下面是本文下面会用到的时域函数对应的拉普拉斯变换:积分:微分:低通滤波器的传递函数:低通滤波器中的截止频率即为,单位是;4.2串联微分的等效形式反馈积分串联等效传递函数的关系为,两个方框串联等于各个方框传递函数的乘积;具体如...