数学悖论系列之八(统计学悖论)

3.参数估计如果能够掌握总体的全部数据,那么只需要做一些简单的统计描述,就可以得到所关的总体数量特征(即总体参数),比如总体均值μ,总体方差σ^2,总体比例p等。但现实往往比较复杂,有时就需要从总体中抽取出一部分个体进行调查(抽样调查),进而利用样本提供的信息来推断总体的特征。(图84)图84参数估计的方法...

数学三考研考什么

这些内容是数学专业研究生必须掌握的基础知识,对于建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。线性代数线性代数部分主要包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、以及二次型等内容。线性代数是数学中的一个重要分支,广泛应用于各个领域,包括物理、工程、计算机科学等,因此在考研数学三中也占据着重要...

现实的模式

在数学中,一旦我们弄清楚了“三角形”的含义,我们就可以谈论所有三角形的集合:它的成员只是三角形。同样,由于我们所说的“非三角形”的含义同样清楚,我们应该能够讨论所有非三角形的集合:它的成员只是非三角形。这两个集合之间的一个区别是,所有三角形的集合不是自身的成员,因为它不是三角形,而所有非三角形的集合...

沈阳大学2025考研招生初试自命题考试大纲:601数学(自命题)

2.1理解导数的定义,掌握导数的几何意义,理解连续与可导的关系,必须掌握曲线的切线和法线的计算方法。2.2必须掌握函数求导的四则运算、反函数、复合函数的求导法则。2.3掌握高阶导数的计算方法。2.4,必须掌握隐函数、参数方程所确定的函数一阶导数、二阶导数...

中国科学院用数学研究深度学习,助力理解神经网络深度的有效性

具体来说,盖阔和博士导师张世华研究员讨论之后认为:如能找到一个简单直接的例子,能够说明在有激活函数的情况下,网络加深一层后能够拟合更多的数据点,那么这样的结果可能更有意义。为此他们将网络参数扩展到复数域,并且将逐元素的激活函数替换为矩阵指数激活函数,从而可以对三层的神经网络:...

92页的llama 3.1技术报告,我替你们啃下来了

2.405B参数量特别大(www.e993.com)2024年11月17日。a.除去之前马斯克开源的那个棒槌grok,304B。近几年这已经是参数量最大的开源模型。GPU目前主流最大就是1机8卡,就算是8张H100,显存加起来也就640GB。在开着针对性FP8量化的情况下,单机上限也就是450B左右。也就意味着在硬件没什么产品突破的情况下,短期内超过这个参数量太多的模型,部署效...

区间的定义和应用场景是什么?它在数学和统计学中有何重要性?

在统计学中,区间也具有重要意义。置信区间就是一个典型的应用。通过样本数据计算得到的置信区间,可以帮助我们估计总体参数的可能取值范围。例如,在估计总体均值时,我们可以构建一个置信区间,以一定的置信水平表示总体均值可能落在的范围。下面通过一个表格来更清晰地展示不同类型区间的特点:...

抛物线在数学和物理中有什么应用?这种曲线如何帮助解释自然现象?

首先,在抛体运动中,当物体仅受到重力作用时,其运动轨迹往往是抛物线。比如,平抛运动和斜抛运动。通过对抛物线的研究,我们可以准确预测物体的落点、飞行时间等重要参数。其次,在电学领域,带电粒子在匀强电场中的偏转轨迹也可能是抛物线。这对于设计电子设备和粒子加速器等具有重要意义。

诺贝尔物理学奖为何颁给机器学习?Physics for AI 综述介绍

如果将真实世界中的物理系统用神经网络来表示,将大大提高将这些物理系统应用于人工智能领域进行分析的可能性。神经网络通常需要使用大量数据用来训练,通过最小化实际输出与期望输出值之间的差异,逼近真实值,可以把这一套“黑箱”的神经网络参数看作一个复杂的非线性函数。然而,这种训练方法存在“混沌盲”(Chaos...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)

曼集不仅仅是一个分形,不只是隐喻意义上的。它充当一种动力系统的主目录——动力系统(dynamicalsystem),就是根据一个简单的规则,一个点可能在空间中移动的所有不同方式。要理解这个主目录,必须遍历许多不同的数学景观。曼集不仅与动力学密切相关,而且与数论、拓扑学、代数几何、群论甚至物理学都有着密切的联系。