数学悖论系列之八(统计学悖论)

概率的频率理论是统计学中的一个基本概念,它将概率定义为事件发生的长期相对频率。这个理论假设,如果一个实验被重复了很多次,那么一个事件发生的次数与总的实验次数之比将会收敛到一个固定的值,这个值就是那个事件发生的概率。这种方法在结果不确定的情况下特别有用,提供了一个基于经验数据量化可能性的实用框架。频...

现实的模式

基本概念称为“迭代”,因为Zermelo-Fraenkel公理描述了如何通过迭代集合构建操作来获得越来越多的集合。例如,给定任何集合,都有其所有子集的集合,这是一个更大的集合。集合论被归类为数理逻辑的一个分支,而不仅仅是数学的一个分支。这很贴切,原因有几个。首先,像'or'、'some'和'is'这样的核心逻辑词...

区间的定义和应用场景是什么?它在数学和统计学中有何重要性?

它为我们提供了一种简洁而准确的方式来描述数值的范围,使得数学和统计问题的表述更加清晰和规范。通过区间的运用,我们能够更有效地进行数学推理和统计分析。在数学理论的发展中,区间的概念为函数的连续性、单调性等性质的研究提供了基础。在统计学中,置信区间的构建是基于区间的思想,为推断总体参数提供了有力的工具。

沈阳大学2025考研招生初试自命题考试大纲:601数学(自命题)

1.数学考试在考查基本知识、基本理论的基础上,注重考查考生灵活运用这些基础知识观察和解决实际问题的能力。2.要求考生:熟练掌握极限基本内容、四则运算及两个重要极限的应用;熟练掌握和理解导数的基本理论、基本概念以及应用;熟练掌握和理解定积分的基本概念、基本理论及应用;熟练掌握二阶非齐次线性微分方程的求...

小乐数学科普:AI人工智能如何改变预测科学?——译自Quanta...

SS:不,它为有根据的猜测的概念赋予了全新的含义。正如你所说,这些现在都是经过精心教育的猜测,必须进行测试。EC:它们仍然需要接受测试。现在还有另一件事,这一次可能更可怕,那就是,如果我们使用生成式AI来构建人们所谓的“数字孪生”,即非物理的东西,但可以通过生成式人工智能生成,会怎么样。因此,这里出现了一个...

追问daily | 气味的单神经元表征;神经现象学的数学视角;内感受与...

研究显示,大脑中的单个神经细胞可以预测特定的气味及其情绪关联(www.e993.com)2024年11月17日。其中初级嗅觉皮层不仅能够精确辨别气味,还可以对视觉信息做出反应。同时,杏仁核对气味的情绪反应有所差异,海马体与气味的识别表现有关。此外,研究发现神经元会对气味、图像以及相关的文字信息产生反应,这表明嗅觉处理中涉及多模态整合以及概念编码机制。这些...

从数学角度概述阿西莫夫机器人三定律

这是因为,当应用于两个在状态和参数的联合空间上存在差异的贝叶斯网络时,通常的信息距离概念会得出无穷大的结果。总之,经典的信息几何理论并未解决这一问题。为模型空间赋予一个在实践中可实现的有意义的信息距离,对于结构学习将非常有帮助:它可以在先验上提供局部一致性约束,并提供自然梯度[56],这些自然梯度在变分...

江小涓最新文章:数据、数据关系与数字时代的创新范式(1.7万字)

信息的深度可以理解为信息“质”的部分,直接影响信息蕴含的隐性价值。人类学家Geertz将哲学家Ryle“厚”与“薄”的哲学思想进行扩展后引入人类学研究之中,指出“深描”不仅包括事实的描述,还包括对描述的进一步诠释,具有特定细节、概念结构和丰富含义。深度信息某种程度上可以认为是“深描”信息,...

深入解析高斯过程:数学理论、重要概念和直观可视化全解

高斯过程的数学理论上面已经看到,当参数数量增加时,线性回归模型存在维度诅咒问题。解决这个问题的方法是对参数进行期望处理,并创建一个不需要计算参数的情况。这是什么意思呢?继续上面的线性回归模型,公式如下。现在我们假设参数w遵循高斯分布,输出y也将遵循高斯分布,因为矩阵??只是一个常数值矩阵。我们假设...

马斯克怒告OpenAI案解密:Ilya看到了什么?125万亿参数Q*细节曝光...

参数计数「深度学习」这一概念基本上可以追溯到20世纪50年代AI研究的初期。第一个神经网络诞生于上世纪50年代,而现代神经网络只是「更深」而已。这意味着它们包含更多的层——它们要大得多,也要在更多的数据上进行训练。当今AI领域大多数主要技术都源20世纪50年代的基础研究,并结合了一些工程解决方案,如「反向...