微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

函数值的增量与微分为等价无穷小,即微分主要用于计算函数值或函数值增量的近似值。它在构建变化率、微分方程、积分模型中具有重要的意义。定积分的被积表达式就是被积函数原函数的一个微分。但是不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点不可微,就无法用线性函数逼近。在现代微积分...

专题32:《偏导数、方向导数与全微分》基本概念,相互关系、计算...

1、偏增量与偏导数的定义2、多元显函数偏导数的计算3、偏导数的几何意义二、高阶偏导数的定义与顺序无关性1、高阶偏导数及计算方法2、混合偏导数相等的判定定理三、全微分及可微性的判定与方法1、全增量与全微分2、函数可微的必要条件与充分条件3、二元函数可微判定与实例分析4、偏增量与偏微分...

常数的导数为啥是0

可以从导数的几何意义去解释。y=c,是一条平行于x轴的直线,所以斜率k=0,则其导数=0。常数的导数是0。因为函数f(x)在点x处导数的定义是f'(x)=lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx那么,若f(x)=c,即为常函数,带入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0,而分母Δx无论多小,总是个不为0...

第10讲:《偏导数及其基本计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

类似有关于变量的偏微分中值定理,其中介于之间.2、偏导数的几何意义平行于坐标面的平面上的曲线沿着坐标轴方向的切线的斜率.3、偏导函数的计算偏导数的计算过程其实就是一元函数的求导过程:对于非间断点处,使用一元函数求导运算法则求多元函数关于某个变量的偏导数,求导过程中其余变量视为常量即可.对于...

2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲

2、微分学(1)理解和掌握导数与微分概念及其几何意义,熟练运用导数的运算性质和求导法则。(2)理解单侧导数、可导性与连续性的关系,掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。(3)熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用,掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。(4)能熟掌握洛必达...