困扰数学家一个多世纪的难题,AI从生物学中找到线索
尽管几何意义上,蛋白质(甚至DNA)可以看作一条(或几条)不闭合的曲线,但它们仍然能够形成纽结,从而影响其功能。事实上,在蛋白质数据库中,大约1%的蛋白质包含纽结结构。与绳子或者线不同,每一个纽结蛋白质都具有一个特有的纽结(见图1)。纽结蛋白质中最大的一类是SPOUT酶(它们组成了七类不同结构的甲基转移酶中的...
向量视角下的合数类别
2.自然数的几何意义我们认为,用数轴上的点表示自然数,是把数固定在同一直线上,数的几何意义变得单一化.研究素数的问题上,还应该挖掘数更多的几何意义.[1]实际上,表示数的点并非都在同一直线的.如图,表示合数4,6,8的点与其他数不在同一条线上.同理,表示自然数的点可以不在同一平面(多面体)内.3.合...
花了10分钟,终于弄懂了特征值和特征向量到底有什么意义
对于给定矩阵A,寻找一个常数λ(可以为复数)和非零向量x,使得向量x被矩阵A作用后所得的向量Ax与原向量x平行,并且满足Ax=λx。2特征值和特征向量的几何意义看到硬生生的定义,模友估计会感到有点迷糊,那超模君就再从几何角度来讲一下它们到底是什么东西:我们以一个恋爱故事为栗子:二维公园(坐标轴)里的椅...
如何理解矩阵乘积的几何意义和现实意义?
向量是线性空间的基本研究对象,按理说要把向量表示出来,就要把它放在一个坐标系中去度量它,然后把度量的结果(向量在各个坐标轴上的投影值)按一定顺序列在一起,这就成了我们平时所见的向量表示形式。你选择的坐标系(基)不同,得出来的向量的表示就不同。向量还是那个向量,选择的坐标系不同,其表示方式就不同。因...
线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义
也就是说,Ax=0的解是三维空间(因为向量v是三维的)中的一条直线(因为只有一个自由变量)。进一步推广,我们不难想象,如果解集中有p个自由变量,则解集就是m维空间(m为A的行数)中,p个向量张成的空间。如果没有自由变量(也就是A各列线性无关),那么就有0个向量张成的空间,...
高三数学教案:《平面向量》教学设计
3.设a表示向东3km,b表示向北偏东30o走3km,则a+b表示的意义为4.画出不共线的任意三个向量,作图验证a-b-c=a-(b+c).5.向量a、b满足|a|=8,|b|=10,求|a+b|的最大值、最小值.讲练平台例1化简以下各式:①AB→+BC→+CA→;②AB→-AC→+BD→-CD→;③OA→-OD→...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
mm的可视化方法基于这一前提:矩阵乘法本质上是一种三维运算。换句话说:其实可以描绘成这种形式:当我们以这种方式将矩阵乘法包裹在一个立方体中时,参数形状、结果形状和共享维度之间的正确关系就全部就位了。现在矩阵乘法计算就有了几何意义:结果矩阵中的每个位置i,j都锚定了一个沿立方体内部的深度(depth)维...
10分钟让你快速了解行列式的几何意义
其实三阶行列式与二阶行列式的乘积项意义是类似的。三阶行列式的乘积项,可以看成具有有方向的小长方体的体积。也就是说,在三阶方阵张成的三维平行六面体可以分解为一个个由各座标分量混合积构成的小长方体。这些小长方体共有六块,每一块的体积都具有方向。
了解3D世界的黑魔法-纯Java构造一个简单的3D渲染引擎
??还记得之前的叉积吗,我们只需要除掉自身的模长即可得到一个法向量点积点积的定义还是比较抽象的,我们只需要了解其在三维空间中的几何意义,以及公式即可。公式:几何意义:第一个向量投影到第二个向量上(这里,向量的顺序是不重要的,点积运算是可交换的),然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样,这个...
一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
根据上边的结论,我们其实很容易的推广到三维体积的一个计算:在这里我们应该要注意到,行列式的定义,其实是每一行各取一个不同列的元素的一个乘积并且符号和所谓的逆序性有关的.什么是逆虚性?所谓逆序性,其几何意义就是在规定了一个正方向之后(比如从1,2,3,4,5...N这个顺序定义为正号),交换任意一对数都取...