庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论

为了比较两个集合数目的大小,康托尔下了一个定义:“如果能够根据某一法则,使集合M与集合N中的元素建立一一对应的关系……那么,集合M与集合N等势或者说具有相同的基数。”基数,是对有限集合元素个数概念的一个推广。康托尔这个定义的重要性表现在它并未限定集合是有限集还是无限集。1873年11...

凭什么大学生和年货不能呆在一个屋子?年货就一点错没有吗?

在数学上我们可以用矢量场的面积分来计算某个区域内现有人数,这样的计算不难理解,将流入某区域的人数减去流出的人数就是现有人数。而且由于这个场是无旋的,我们可以定义一个标量势,通过研究这个标量势并对照交通能力和人口密度,我们就能更好地优化交通结构。根据大数据推算通勤流量等势图来源[5]除此之外,人口迁移...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量。对于两个集合A和B,如果存在从A到B的双射,就称A和B是等势的(即基数相等),记为:|A|=|B|。集合的势越大,所含的元素越多。当A=B时,一定有|A|=|B|,反之不一定成立。(1)可数无限(无穷)集合凡是与自然数集等势的集合称为可数集(可列集),故可列集...

席南华:基础数学的一些过去和现状

其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

冯·诺伊曼在研究数学基础的同时,也在集合论本身以及由集合论中的问题所驱动的实变量理论和代数理论方面取得了独特的进展。例如,冯·诺伊曼构造了一个与连续统等势的实数子集,使其内任何有限个元素都是代数无关的。而该证明没有用到选择公理。在同年发表在《数学基础》(FundamentaMathematicae)上的一篇论文[14]14...

寻找数学的基础:集合论的创立

1878年,康托尔发表了集合论第二篇文章,其中把隐含在1847年文章中的“一一对应”概念提出来,作为判断两个集合相同或不同的基础,这就是最原始的等价观念(www.e993.com)2024年11月19日。而两个集合相互之间如果能够一一对应就称为等势,势的概念于是应运而生。从1879年到1884年,康托尔发表了题为“论无穷线性点集”的一系列文章,共有六篇,这...

高中必考物理实验复习要点集合!非常实用,赶紧收藏!

二.描绘等势线1.实验原理:利用导电纸上形成的稳恒电流场模拟静电场进行实验。实验中与6V直流电源正极相连接的电极相当于正电荷;与6V直流电源负极相连接的电极相当于负电荷。2.实验器材:木板、白纸、复写纸、导电纸、图订、圆柱形电极两个、探针两个、灵敏电流表、电池、电键、导线。

古埃及分数的现代奇遇

集合论中,一般通过映射来比大小:如果两个集合和之间存在一一对应的关系,则称二者等势,。如果与的某个子集等势,则。但是对于无限集和,它却有可能与自己的子集等势。可以证明,在等势意义下,自然数集是最小的无限集,而它包含的所有无限子集都与...