庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论

为了比较两个集合数目的大小,康托尔下了一个定义:“如果能够根据某一法则,使集合M与集合N中的元素建立一一对应的关系……那么,集合M与集合N等势或者说具有相同的基数。”基数,是对有限集合元素个数概念的一个推广。康托尔这个定义的重要性表现在它并未限定集合是有限集还是无限集。1873年11...

凭什么大学生和年货不能呆在一个屋子?年货就一点错没有吗?

在数学上我们可以用矢量场的面积分来计算某个区域内现有人数,这样的计算不难理解,将流入某区域的人数减去流出的人数就是现有人数。而且由于这个场是无旋的,我们可以定义一个标量势,通过研究这个标量势并对照交通能力和人口密度,我们就能更好地优化交通结构。根据大数据推算通勤流量等势图来源[5]除此之外,人口迁移...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量。对于两个集合A和B,如果存在从A到B的双射,就称A和B是等势的(即基数相等),记为:|A|=|B|。集合的势越大,所含的元素越多。当A=B时,一定有|A|=|B|,反之不一定成立。(1)可数无限(无穷)集合凡是与自然数集等势的集合称为可数集(可列集),故可列集...

席南华:基础数学的一些过去和现状

其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

冯·诺伊曼在研究数学基础的同时,也在集合论本身以及由集合论中的问题所驱动的实变量理论和代数理论方面取得了独特的进展。例如,冯·诺伊曼构造了一个与连续统等势的实数子集,使其内任何有限个元素都是代数无关的。而该证明没有用到选择公理。在同年发表在《数学基础》(FundamentaMathematicae)上的一篇论文[14]14...

科学家找到超级能源,取用不尽,实验证实是人类突破文明藩篱希望

真空是虚粒子的海洋,其中包含的虚粒子数量是无穷无尽的(www.e993.com)2024年11月6日。虚粒子的个数与1、2、3、4、5和无穷大自然数组成的整个集合等势,都属于无限可数集合。并且所有无限可数集合都是等势的。所以我们也可以认为,一立方米真空中的虚粒子数等于整个宇宙真空中的虚粒子数。

古埃及分数的现代奇遇

集合论中,一般通过映射来比大小:如果两个集合和之间存在一一对应的关系,则称二者等势,。如果与的某个子集等势,则。但是对于无限集和,它却有可能与自己的子集等势。可以证明,在等势意义下,自然数集是最小的无限集,而它包含的所有无限子集都与...

围棋中的数学原理(二)

距离的远近关乎棋的生死。我们借用物理中场的概念,考虑等势曲线:属于同一条等势曲线的棋子我们视其为有相同的势。距离越近,势越大,反之,势越小。比如引力场的势与距离成反比,那么围棋的势函数有什么特性呢?这完全取决于我们如何定义。!!定义2(势函数)在特定的范围内,给定某局面下,黑白某方两块棋在所有局面...

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

即从一一映射的角度分析,NP与P是等势的,故可找到等量的函数表达关系,但从一一对等的角度分析,NP与P是非对称的,不可逆运算导致永远存在不可思议量,只能从映射的角度找到等量关系。NP问题能在多项式时间里可验算。多项式时间里的算法与非多项式时间里的验算法实际上是集结通项算法与集结迭代算法(含超级...

高考物理知识点总结:高中物理知识点总复习2

一、重要概念和规律(一)、几何光学基本概念和规律1、基本规律光源发光的物体.分两大类:点光源和扩展光源.点光源是一种理想模型,扩展光源可看成无数点光源的集合.光线——表示光传播方向的几何线.光束通过一定面积的一束光线.它是温过一定截面光线的集合.光速——光传播的速度。光在真空中速度最大。恒为C=...