数学的真谛:超越自然现象的理性思考

数学家用集合论定义数学实体,并只靠数学证明来推导它们的性质。据说,戴维·希尔伯特在一堂几何基础的讲座之后和同事们在柏林火车站休息,他当时说道:“即便用桌子、椅子和啤酒杯来代替点、直线和平面,几何理论也必须行得通。”这句话的意义在于,数学不必只依赖于自然现象。从此我们不再只关注对象是什么,而是关注它们的...

数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

数学家用集合论定义数学实体,并只靠数学证明来推导它们的性质。据说,戴维·希尔伯特在一堂几何基础的讲座之后和同事们在柏林火车站休息,他当时说道:“即便用桌子、椅子和啤酒杯来代替点、直线和平面,几何理论也必须行得通。”这句话的意义在于,数学不必只依赖于自然现象。从此我们不再只关注对象是什么,而是关注它们...

共画“同心圆”——两岸青年的一次“零距离”对话

“大到宇宙、行星,小到刷牙、洗脸,当我们与台大志工在云南腾冲第一次‘碰撞’,就开始重新思考公益服务的形式和定义,我们的严谨态度也令台湾同龄人印象深刻。两岸青年初次相遇,就开始一起‘画圆’,画的都是‘同心圆’”。第十届两岸经贸文化论坛的青年与基层分组讨论中,北京大学金融数学系学生杨懿的发言令与会两岸...

高考数学满分!宜宾2名高考“学霸”,他们这样说……

评价数学老师:简单、粗暴、有效问:你们的数学成绩都这么好,老师有什么方法?张彬炜:我们数学老师的讲课方式“简单粗暴但有效”。他一般是他应该讲的某些概念,或者是基本方法讲完之后,就马上上强度。给我们做天南海北的题,包括江浙一带的和湖南的,这种很难题!虽然说我们做的时候会比较痛苦,但当认认真真的把...

广义对称性:联结高能理论、凝聚态理论与数学的新概念

答案是:现代数学的灵魂——范畴。范畴是集合论的推广与集大成,同时也是数学的一个重要前沿领域。一个一阶范畴包含了一些对象(object)和对象之间的关系(被称为“态射”,1-morphism)。进一步,我们可以定义二阶范畴(2-category),其中包含关系之间的关系(2-morphism),三阶范畴包含关系的关系的关系(3-morphism),以此...

【高中数学】立体几何公式总结大全

①平面角的作法:(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法(www.e993.com)2024年11月15日。②平面角的计算法:(i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。空间距离的计算方法与技巧(1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中...

数学课堂重在引领学生探究

如新、旧版教材里《椭圆的标准方程》中，对椭圆的探究都是用“拉线作图”画出一个椭圆，从而给出定义：“平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间距离）的点的轨迹叫作椭圆。”但这个探究方法是如何想到的？近十年来，不少教师和学者为此做了很多探索。有的教师使用折纸的办法让学生做出圆锥曲线，有的...

全网大讨论:引爆OpenAI全员乱斗的Q*到底是什么?

Q-learning是人工智能领域的一个基本概念,它是一种无模型强化学习算法,旨在学习特定状态下动作(action)的价值(value)。Q-learning的最终目标是找到一个最优策略,定义在每个状态下采取的最佳动作,从而随着时间的推移最大化累积奖励(reward)。ChatGPT开发者之一的JohnSchulman2016年在一次演讲中提到过这个概念...

尼克|在数学与生物学之间

以图灵和他导师丘奇(Church)命名的丘奇-图灵论题(Church-TuringThesis)具有深刻的哲学含义,它为数学和物理学划定了边界,这个边界可以推广到“心身问题”(mindvsbody),还可以被认为是乔姆斯基语言学的逻辑基础。从事量子计算机实验的实验物理学家不懂理论计算机科学,常说外行话。“计算”作为通识教育的一部分似乎...

春晚除了刘谦的数学魔术,居然还有这么多科技元素?!

保罗·米尔格拉姆(PaulMilgram)和岸野文郎(FumioKishino)曾经提出了现实-虚拟连续统(Milgram'sReality-VirtualityContinuum)的概念,将真实世界和虚拟世界定义为坐标轴的两端,并根据真实元素或者虚拟元素的多少重新定义了增强现实、混合现实和增强虚拟(Augmentedvirtuality)的概念。