葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬
一本数学教科书提出并“证明”勾股定理可以用爱因斯坦质能关系式推导出来。教科书的编写者混淆了爱因斯坦少年时对勾股定理的简洁而睿智的纯数学推导,与多年后提出的著名的物理大发现——质能关系式。科学和教育界类似的荒谬贻害深远,必须予以澄清。AbstractAmiddleschoolmathematicstextbook,mixesuptheintellig...
“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理
在二维中(超立方体形成一个正方形),最大距离是对角线上[0,0]和[1,1]两点之间的距离,通过勾股定理计算得出√2。将此概念扩展到n维,点[0,0,...,0]和[1,1,...,1]之间的距离是√n。这个公式的出现是因为每增加一个维度,都会在平方根的求和中增加一个1的平方(同样通过勾股定理得出)。有趣的是,随着...
100 种分析思维模型之:大数定理
定理是经过逻辑推理或严格证明的原理,不允许有例外情况。比如平面几何中的勾股定理,无论直角三角形怎么变,两条直角边的平方和,一定等于斜边的平方。定律是通过观察或实验获得的经验规律,在一定条件下可能会失效。比如牛顿的经典力学三大定律,在微观环境下可能不成立。尽管定理与定律的概念略有不同,但是由于在「大数...
工科爸爸自述: 小学阶段,坚决不让女儿学奥数
答:数学的的定义从古至今五花八门,维基百科上的定义是“数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科”。不过当代比较权威的定义是数学就是研究结构的一门学科。(因为数量,变化等等都可以归纳为结构)Q2:数学是科学吗?答:数学不是科学,数学本质上是人发明的一种结构,因此无法通过实验证伪,所...
经典好书拆解:《如何学习》3|数学|比尔|勾股定理_网易订阅
比如如果一个人完全不干活,他俩干活的整体效率是什么?这些假设都是特殊值,特殊值有利于你快速锁定答案范围。5这个结论能否进一步推广?根据勾股定理c??=a??+b??。那么,求长方形的对角线,是不是可以用勾股定理?那么,求长方体的对角线,是不是也可以用勾股定理?
初二刷高中数学, 初三学微积分…不仅自己超前, 还要教同学!
这四天里,我基本把七下数学讲完了,顺便提前教了些初二、初三的数学知识点,比如一元二次方程、勾股定理、因式分解(www.e993.com)2024年9月7日。给更小年龄的同学上课,让我意识到,上课并不是一味地讲自己的理解,而是要试图跟上他们学习的步伐,找到他们能够适应的节奏上课。中考后,同时在线上、线下教数学...
此题是关于圆的综合题,灵活运用勾股定理构建方程是解题关键
∴OE^2+CE^2=OC^2,(勾股定理)∴r^2+CE^2=(r+2)^2,∴BC^2=CE^2=(r+2)^2-r^2,②联立①②,得(2r+2)^2+(r+2)^2-r^2=(4√5)^2,解得r=3或r=-6(舍去).∴⊙O的半径为3.(完毕)这道题属于圆的综合题,考查了切线的判定、直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识,灵活...
两名高中生发现勾股定理的“不可能”证明
现在,正弦定律终于开始发挥作用了。根据sin函数的定义,我们知道x/z等于sin(2A)——通过将正弦定律应用于由原始直角三角形及其镜像创建的三角形,我们可以看到sin(2A)反过来等于2ab/c2。这给我们留下了一些看起来已经可疑地像勾股定理的东西:事实上,只要稍微重新安排和取消一下,就会发现这个等式一直存在。Math...
勾股定理引发的持续 2000 年的数学危机,几乎将数学扼杀在摇篮
戴德金分割定理推算过程康托尔也通过有理数序列理论完成了同一目标,康托尔和戴德金都是将实数定义为有理数的某些类型的“集合”。戴德金方法可以称为序完备化方法,康托尔方法可以称为度量完备化方法。这些方法在近现代数学中都已成为典型的构造方法,被后人不断推广发展成为数学理论中的有力工具。
时代遗忘哲学家,是时代的遗憾而不是哲学家的遗憾
2500多年前,毕达哥拉斯从希腊出发,到埃及印度游学探秘。“万物皆数”是毕达哥拉斯思想的核心。毕达哥拉斯对数论作了很多研究,奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等都是他的创造,其中最为著名且流传于世的就是毕达哥拉斯定理,也就是勾股定理。