MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。但这些一维函数可能是非光滑的,甚至是分形...
揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅
定义是对某个概念或术语的清晰而精确的描述,它是利用已知的概念来解释新的数学对象。清晰而精确的定义,确保交流的一致性和准确性,让新概念的理解建立在已有知识之上。例如,我们定义“角”为由两条射线从同一点发出形成的几何图形。与定义不同,公理(又称公设)是一个数学系统中被普遍认为是基础真理的陈述,而无需...
号称能打败MLP的KAN到底行不行?数学核心原理全面解析
KAN:每个节点连接应用b样条或其他定义函数,使其高度灵活,并根据每个输入特征所需的特定转换进行定制。总结在更少参数的情况下,kan可以达到与mlp相当甚至更高的精度。由于其架构,KAN还提供了增强的可解释性,其中每个权重都被参数化为样条的可学习单变量函数所取代。论文强调了基于Kolmogorov-Arnold表示定理的KANs的数...
四年级数学上册全册知识定理+公式大全,逢考必有,辅导孩子好资料!
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。ab=ba2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、...
小乐数学科普:“此刻有数,世间无物”数学家瓦赞谈数学创造力
Voisin强调了数学语言对于理解旧概念和创造新概念的重要性。“你可以把一个数学定理比作一首诗,”她说。图源:LaurenceGeaiQ:你小时候很喜欢数学,但却不想追求它。为什么不呢?数学证明有一种魔力--当你理解它时,当你意识到它有多强大时,当它让你强大时,你都会感到这种情绪。作为一个孩子,我已经看到了...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
5.数列爆强定律(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q??mS(n)可以迅速求q...
人文数学的文化意蕴及价值意义
摘要:一个时代的特征,在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。本文提出人文数学的概念,试图建立一个以数学、哲学、艺术为内核,以其他人文社会科学为亚内核,以系统学科、科学技术、生态学、统计学等为外延的有限域的人文数学体系架构。这一架构突出彰显人文数学的基础意义、工具意义、模型意义、方法意义和审美意义,使...
2024考研数学(一)大纲中概率论与数理统计重难点内容分析
重点:(1)切比雪夫不等式;(2)三个大数定律:切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律;(3)中心极限定理难点:记忆各公式、定理的条件、结论七、数理统计相关的概念重点:(1)总体、简单随机样本、统计量的概念及常用统计量:样本均值、原点矩、样本方差、中心矩的概念及性质;(2)3种抽样分布:χ2分布、t...
黎曼认为他是高斯之外最伟大的数学家,现代函数概念出自他之手
狄利克雷是19世纪著名德国数学家,对数学的各个领域都有杰出贡献,尤其在数论方面,以其对狄利克雷级数的研究而闻名,这是解析数论中的基础概念;狄利克雷对傅里叶级数的开创性工作也在数学分析领域产生了深远的影响;他被认为是最早给出函数现代定义的数学家。狄利克雷也是一位卓越的教师,培养了一批优秀的数学家,提升...
奥特曼:GPT-5发布日期仍未定 对手机与语言模型的结合非常感兴趣
智能只是物质的一种突现属性,它就像物理定律一样。我相信人们将会理解这一点,但系统设计将会有多种不同的方法,人们会做出不同的选择,并提出新的想法。我相信,就像任何其他行业一样,人工智能领域也会出现多种不同的方法,不同的人会有不同的偏好。就像有些人喜欢iPhone,有些人喜欢安卓手机一样,我认为人工智能...