为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...

全面解读量子力学的“前世今生”,量子力学为何如此诡异?

紧随其后的是玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等物理学家,他们提出了电子自旋、矩阵力学、波动力学等概念,并提出了波函数的统计解释、测不准原理以及互补原理,最终在1925年至1928年间构建了完整的量子力学体系,与爱因斯坦的相对论共同塑造了现代物理学的两大基石。普朗克在探索维恩公式和瑞利公式的统一时,提出了...

量子力学现代教程 | 周末读书|粒子|相对论|狄拉克|量子化_网易订阅

在学习国内外优秀教材、力争博采众长的同时,遵循量子力学发展的逻辑脉络,通过多年孜孜不倦的消化理解,把经典论文或著作的专业知识变成宜接收的特色教学内容,如矩阵力学和波动力学的创立及其等价性证明、海森堡表象的时变内涵

等价矩阵的秩相等吗?

相等。在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。1等价矩阵性质矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);...

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

2.3、最小化RatioCut与最小化等价下面,咱们来重点研究下RatioCut函数(www.e993.com)2024年11月11日。目标函数:定义向量,且:根据之前得到的拉普拉斯矩阵矩阵的性质,已知现在把的定义式代入上式,我们将得到一个非常有趣的结论!推导过程如下:是的,我们竟然从推出了RatioCut,换句话说,拉普拉斯矩阵L和我们要优化的目标函数RatioCut有着密...

矩阵特征值分解与主成分分析

1.4.对称矩阵的特征值1.4.1.正定性的概念最后我们来聚焦一下对称矩阵特征值的问题,我们先介绍一组概念:如果一个矩阵的所有特征值都为正,我们称他是“正定的”,如果均为非负(即,最小特征值为0),相当于结论稍稍弱了一些,我们称之为“半正定的”,如果他含有负的特征值,那么他是非正定的。

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

代数拓扑学源于经典的点集拓扑，它产生的空间（以及它们之间的映射）代数不变量这个理论，被称之为＂同伦＂的自然等价概念。然而，近几十年来，这些思想已经渗透到数学和理论物理的许多其他领域，经常为处理老问题提供新的框架。抽象同伦理论为研究变形提供了一个通用的代数框架且又与范畴论的一般研究有很强的互动性。...

经过科学家100多年接力,人类终于了解了4.9%的宇宙

从提出离散的光量子概念,到哥本哈根诠释对波函数与波粒二象性有更深入的理解;从整合物质波的波动力学与矩阵力学表述,到用场来统一描述电磁场与实物粒子;从统一电弱相互作用的杨-米尔斯理论,到描述强相互作用的量子色动力学;从简洁优雅的标准模型,到超越标准模型的弦理论以及其他理论。经过100多年的接力,物理学家逐渐...

2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲

4.3稀疏矩阵5树和二叉树5.1树的基本概念5.2二叉树5.2.1二叉树的定义及主要特征5.2.2二叉树的顺序存储和链式存储5.2.3二叉树的遍历5.2.4线索二叉树的基本概念和构造5.3树和森林5.3.1树的存储结构5.3.2森林和二叉树的转换5.3.3树和森林的遍历5.4树和二叉树的应用5.4.1二叉排序树5.4.2二叉平...