深度长文:爱因斯坦为何会说“引力是不存在的”?他想表达什么?

再反观广义相对论体系下的引力场方程,该方程是一个二阶非线性偏微分方程组,想要求解这个方程是相当困难的,即便是爱因斯坦本人,也是通过很多近似的方法从引力场方程中得出的很多预言。打个比方就能更直观理解万有引力与引力场方程之间的区别了。你买了一袋20斤的大米,想把大米搬到你家里,你家在6楼,没有电梯,你...

豆瓣9.1,中科院院士推荐,如何进行数学研究?看完豁然开朗!

你可以发现,像这样卓有成效的早期研究经验将会起到持续性的作用。类似地,在我的博士论文《偏微分方程有限差分格式中的群速度》里也有很多定理,它们都来自于计算实验。这些实验提醒我注意在数值离散化中出现的某些令人吃惊的群速度效应。我意识到这可以解释著名的古斯塔夫松、克赖斯和松德斯特伦的稳定性理论的物理基础。

小平邦彦:赫尔曼·外尔老师的数学研究风格

将其改成二阶常微分方程,同时结合外尔在年轻时撰写的有关二阶常微分方程固有值问题的论文发现,可以得到具体公式给出固有值分布与固有函数的展开,于是我写成一篇论文发给了外尔老师。之后外尔老师回信告诉我蒂奇马什(Titchmarsh)使用其他方法得出了相同的公式,并且给我寄来了蒂奇马什的著作。后来我又收到外尔老师来信,大...

重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...

我们将这些状态中固有的噪声建模为一些随机微分方程,这样这些状态的波动是可能的;因此,特别是,σ将给定总状态的预期内部状态映射到给定总状态的预期外部状态,并且可以松散地认为是对上的injective“4”。此外,系统的相互作用外部状态是对满足随机动??系统的随机变??结果的观察,具有隐藏的生成过程。对于FEP中...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

西史叙事称,线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数,而非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。除了线性代数、非线性代数,还有非线性回归、非线性规划、非线性泛函分析、非线性时间序列、非线性微分方程等等。

余永定:财政稳定问题研究的一个理论框架

其中z是国债余额对GDP之比(偿债率)(www.e993.com)2024年11月27日。上式的经济意义为:国债余额对GDP之比的变化率等于国债余额增长速度减去GDP增长速度。根据财政赤字与国债余额的关系,上式可改写为:也即:其中g为财政赤字对GDP之比,n为经济增长率。式(4)是一个线性微分方程,其解为:...

重整化群遇见机器学习:多尺度视角探索复杂系统内在的统一性

什么是重整化群首先我们先形式化地表示一个系统。对于一个动力系统,我们可以利用这样一个方程来描述:dx/dt=f(x,θ)(1)其中x是系统的变量,而θ和f的形式在特定问题下通常是固定的。比如一个弹簧振子的微分方程是当然,这里写成了动力学形式,是因为动态系统对我们研究复杂系统的人来说更为常见。而如...

强化学习之父Richard Sutton:通往AGI的另一种可能

因此,这与世界的偏微分方程模型完全不同,也与自动驾驶汽车公司的出发点截然不同。自动驾驶汽车公司从物理学和几何学出发,并由人类的理解、工程师对世界和驾驶的理解进行校准,但我怀疑这将会改变。我并没有研究自动驾驶,但特斯拉这样的公司从工程模型开始,我现在认为,他们正在构建更多基于人工神经网络的概念模型。因此,...

微软CEO:AI带来的繁荣,不亚于PC普及

纳德拉:AI最吸引人的地方在于你可以研究任何感兴趣的东西,比如我是一名电气工程师,当年学习麦克斯韦方程(英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。)时,根本没学明白,不理解其真正的含义,后来我在研究AI时,看到有人用Java语言(一种计算机语言,用于创建...

家国五味长——“大国工匠”王树军的烟火人生

王树军大胆质疑:会不会是设计缺陷所致?他用一周时间,悉心研究设备构造原理,通过拆解废弃光栅尺,发现了气密保护设计上的缺陷。通过3D建模构建光栅尺气路空气动力模型,利用欧拉运动微分方程计算出16处气路支路负压动力值搭建全新气密气路,成功解决了光栅尺设计上的缺陷,故障率由40%降至1%,年创造经济效益780余万元。