李大潜院士:为什么要学数学?因为这是一场战略性的投资

加减乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋,但早已统一为一个固定的样式,世界各地通用,对我们的掌握和使用是十分方便的。(图片来源:veer图库)3.数学是一个有力的工具数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用,已经是有目共睹。在现代,...

CoT神话破灭,并非LLM标配,三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...

人工智能如何帮助科学家?

1.图神经网络和符号回归在某些情况下,物理学家找到了一种方法,既可以使用深度学习的强大功能,又可以保留可解释性。其中一种方法是借助图神经网络实现的,可以设计这些网络,使得模型的各个组成部分能够描述特定的物理属性,如两个天体之间的相互作用。一旦网络从数据中学习了这些关系,符号回归就可以将网络学到的信息...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

为期一个小时的演讲中，他从早期计算工具讨论到现代机器学习和形式化证明助手的演变过程，还着重介绍了最近取得的突破和面临的挑战。陶哲轩强调，虽然人工智能在数学领域的作用越来越大，但人类的洞察力和创造力对于在该领域取得有意义的进展仍然至关重要。以下是陶哲轩演讲全文：谢谢！回到IMO我很开心，在IMO的那...

“数学之王”欧拉有多牛?所有学生的“噩梦”,“开挂”般的人生

举一个简单的例子,物理好的人数学不一定好,但数学好的人物理一定不会差,两者更像是一种从属关系。从某种意义上来讲,欧拉能够取得如此伟大的成就,主要也是因为他对数学的理解实在是太深刻,所以在学习其他学科知识之时,要远比其他人更有优势。贡献年轻时参加各种各样的比赛证明自己,这就像武侠小说中初出江湖且...

专访全国特级教师:一二年级娃这么“搞”数学,后劲才足

这张图用一个简单的例子体现了新加坡数学的“三步教学法”,也叫“CPA教学法”(www.e993.com)2024年11月13日。从具象化的生活实例出发(objects),建立形象化的模型(picture),然后再抽象到数字、符号、公式、运算(abstract)。对比国内的教材,国内教材里可能会出现各种各样的图示,但又没有对每一种图示有特别严格的要求,比如说三年级一定要会画某...

数学基础知识——算术中的基本运算

运算符号和关系符号是算术语言中的基本元素,它们帮助我们表达数学运算和数的关系。了解这些符号的含义,对于掌握算术至关重要。有关运算种类的符号:在算术中,我们使用特定的符号来表示基本运算:加法(+):表示两个数相加。减法(-):表示两个数相减。乘法(×或·):表示两个数相乘。

天才科学“玩”家、信息论之父的游戏人生

图5中简单的两个图，就几乎概括了信息论的全部内容。其中的图a描述了信息的传输过程，这不仅适宜于通讯，还有计算机、遗传学、生物学、物理及化学过程等。事实上，信息及其传输过程无处不在，因此，信息论几乎可以推广应用到所有领域。如何用数学语言描述信息传输过程？为此香农定义了信息的基本概念，见图5b。什么是...

100年前,你能考上北大么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

比如1924年的作文题,要求是“文言白话随便,但是一定要加上标点符号”,到了后来,就要求必须是白话文了。比如1930年侵华战争前夕,题目里的含日本浓度渐高,但仍只是担忧和思考为主,等到1941年的题目(当时已是西南联大联合试题),已是满腔的家国情仇。而到了1948年建国前夕,已经有“什么是工资?工资应该怎样决定?”...

回顾21岁学渣刘路攻克世界级难题,三院士联名推荐,破格成教授

刘路把自己的论证写成了英文论文，并用刘嘉忆这个笔名投稿到国际权威杂志《符号逻辑》上，然后就开始继续感兴趣的数学难题，只是他不知道的是，他的论文在全世界引起了轩然大波。所有人都按照刘路的思想进行论证，并得到了一个恐怖的事实，那就是刘路的论证合理有效，还非常简单直接，一时间，刘嘉忆到底是谁成为了...