【青鸟飞扬教育】单调有界定理
在证明数列收敛时,我们只需证明两个条件:数列单调+数列有界.具体来说就是证:单调递增(减)数列有上(下)界.在利用该定理进行证明之前,我们先证明该定理:证明:对于数列${x_n}$,由于$x_n$有界,由确界原理可知,${x_n}$有上确界不妨设${x_n}$是单调递增的,设$sup{x_n}=a$,则对任意$\epsilon...
期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)
可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...
考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性
从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳法、递推法、收敛的定义,这些方法同学们要灵活运用。关键词:考...
递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...
证明递推数列极限的存在性,在高等数学中,一般首先想到的是基于单调有界原理,或者说单调有界准则,借助递推数列的递推关系式,通过判定数列的单调性和有界性的方法来判断递推数列极限的存在性。但是,对于有些递推数列,真正要验证它的单调性和有界性并不那么简单,或者有时候数列根本就不具有单调性,因而也就不能直接使...
数列极限重点中的重点:柯西收敛原理
1、从任意数列中可以选出一个单调子列。2、任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与必要性证明类似,教材中有详细步骤,这里只提供思想参考。
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
参考书《高等数学》(第七版,上下册)同济大学数学教研室,高等教育出版社,共八个部分内容,填空题与选择题约40%,解答题(包括证明题)约60%.一,函数,极限,连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性复合函数,反函数,分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
参考书《高等数学》(第七版,上下册)同济大学数学教研室,高等教育出版社,共八个部分内容,填空题与选择题约40%,解答题(包括证明题)约60%.一,函数,极限,连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性复合函数,反函数,分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数...
西安电子科技大学2023研究生考试大纲:601数学分析
2、数列极限的性质:唯一性;有界性;保号性。3、数列极限存在的条件:单调有界准则;两边夹法则。要求:理解和掌握数列极限的概念,会使用e-N语言证明数列的极限;掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则),并能运用它们求数列极限;了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算...
2017年数学解析:近两年数三高数考题对比
时间悄然间就已经是2017年12月25日啦!这一天对一些人来说仍然是周末,休息的日子,干活的日子,但今天对于一群人、一群考研人是十分重要的,因为今天是经过一年努力后证明自己的时候,是我们对过往365天做一个交代的时间,时间一分一秒的过去,就像发令枪一响,我们就只能向前看,再没有多余时间去看周围的人是怎么思考问...
2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲
(6)掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、Bolzano-Weierstrass定理)。(7)理解二元函数的极限、累次极限和连续性;掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质;理解二重极限与特殊路径极限的关系。(8)掌握数列的上、下极限。2、微分学(1)理解和掌握导数与微分...