陶哲轩新论文“太反直觉”:再战Erd??s问题,证明44年数学猜想是...

如果级数a??满足:a??????=O(a??)(即下一项不会比当前项增长太快)且∑(1/a??)收敛。那么可以找到b??,使得:b??=a??+O(1)(即b??与a??只差一个有界的常数)且∑(1/b??)是有理数。这又和Erd??s问题#264相关:其中a??=2k时的情况被完全解决了,因为2k是指数增长。

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

因为收敛,由比较判别法知:也收敛,所以存在,即原数列收敛.11、利用级数求和求数列极限由于级数的和本身就为部分和数列的极限,所以遇到具有级数部分和结构的数列的极限的计算,也就可以考虑利用级数求和的方法来求极限。例10求极限1).">提示:该极限实际上就是求常值级数的和.根据常值级数求和...

席南华:基础数学的一些过去和现状

后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪六七十年代朗兰兹想把阿廷的工作延伸到非交换的类域论去。雅各和朗兰兹对p进域上的简约代数群的不可约表示和整体...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫看破了概率和测度具有同样的性质，在概率空间(Ω,F,P）上将随机事件通过Q的F-可测子集定义，将随机事件的概率通过这个集合的P-测度定义，将随机量通过Q上的F-可测函数定义，将其平均值通过积分来定义。由此，概率论的理论展开就变得简单明确了。比如，我们来定义抛硬币游戏。设Xn(...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

如果f和g的定义域都是整个实数轴,那么它们的卷积是。运用积分的变量替换法,易证f*g=g*f,即卷积运算满足交换律。傅里叶分析中的卷积定理说,如果F和G分别是f和g的傅里叶变换,那么F和G的乘积的傅里叶逆变换是f和g的卷积。对于工程数学中常用的拉普拉斯变换,也有类似的卷积定理。

重保季 | 供应链攻击持续高发,腾讯软件供应链安全方案一键护航

●敏感信息收敛支持对密钥、设备、通用敏感信息等多个敏感项的检查,并对系统中的网络、服务、文件、进程、权限等进行安全审计,以降低信息泄露和非法利用的风险(www.e993.com)2024年12月19日。●快速定位响应通过实现函数级别的分析,主动评估合规风险,确保软件供应链的每个环节都满足可追溯性和完整性的要求。利用软件物料清单(SBOM)提高软件的...

烧脑到智商不够用的数学谬证:证明 1=2

话说,各项正负交替出现的级数称为交错级数。A就是最有名的一个交错级数,称为墨卡托级数。我们还可以反过来利用这一谬证:假设|A|是收敛的,此时通过变形可推出1=2,产生矛盾,因此根据反证法推出|A|是发散的。如此即可证明|A|也就是调和级数是发散的。

Martin Davis最新访谈:机器学习是一个收敛的过程,背后理论并不高深

目前还不清楚是否有一个非常精确的概念。定义的方式可能就像“有些算法比其他算法更难”，只有一个范围。此外，什么是可行的，部分要取决于你有哪些可用的计算机设备。在我写的《通用计算机》（TheUniversalComputer）中，我想用数字π来解释关于收敛的想法。所以我用莱布尼茨的数列π/4=1-1/3+1/...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

之一满足,则雅可比迭代法对所有的初始列向量都收敛到Ax=b的唯一解p=A-1b。上述条件(ii)可以用来定义一类矩阵。一个n阶方阵A被称为严格对角占优的条件是,对所有的i=1,2,…,n,严格不等式都成立。由此可见,如果线性方程组Ax=b中的矩阵A是严格对角占优的,那么雅可比迭代法收敛。这时,A的...

级数的绝对收敛和条件收敛分析

无穷级数(简称级数)的考题类型主要有两个,一个是关于级数收敛性的判断或证明,另一个是关于级数的求和;在收敛性问题中有两个基本概念:绝对收敛和条件收敛,对这两个概念的含义和相关判别方法大家要理解和掌握,下面对其做些分析总结,供各位学子参考。从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要...