为什么发现个无理数,就引发了数学危机

按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,就是毕达哥拉斯定理(Pythagoreantheorem),也就是我们的“勾股定理”:一个直角三角形,两直角边的平方和等于斜...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

1.有理数和无理数都是稠密的,但无理数比有理数更稠密。什么是稠密?简单理解就是紧挨着,就像很多人站成一排,每个人都是紧挨着旁边的人,到底有多紧?非常紧,紧到我们无法想象,紧到变态的程度。举个例子,1和2在我们印象里挨得很近,但1和2中间还有3/2。1和1/2看起来更近吧?但它们之间还有3/4......

数论问题研究探讨004|定理|数列|代数|无理数|有理数_网易订阅

我们先看是如何证明√2是无理数的,方法有两个(www.e993.com)2024年11月17日。第一种方法。必须理解“有理数都可以用分数来表示”意思是说,分数和无限循环小数都是有理数。即,有理数N可以用分数来表示,a/b。如何理解2、3、5、7……这些素数如何写成分数?只有7/1,14/2,21/3……...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

无理数是指不能写成分数的数。如果需要证明某个数是无理数,大多用反证法,即假设它可以表示成两个整数的比,然后推导出矛盾,以此证明假设不成立。例如,如何证明是无理数?可以先设是有理数,于是有即两边同取n次幂得到这个等式显然不成立,因为其左边是一个偶数而右边是一个奇数,得到了矛盾的结果,因此...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

狄利克雷的方法保证总是会有像样的合理近似无理数sqrt（2）和π：例如，π≈3.14159265…是著名的接近22/7=3.14285714…,甚至接近355/113=3.14159292...这并不只是一种近似特定的无理数。由于整条线都被覆盖，所以保证每一个无理数都在一个有理数的可控制距离内。狄利克雷的网将它们全部捕获。但是...

圆周率是算不尽的无理数,假如哪天它算尽了,对人类意味着什么?

与此同时圆周率也是数学界公认的一个无理数，和无限不循环小数。也就是说周周率是永远推算不完的，这也正是圆周率令无数数学家感到痴迷的地方。尽管在一般的运算中，小数点后九位数3.141592653便足以应付，但历代的数学家和科学家们依旧孜孜不倦的推算着圆周率的极限。圆周率最早的推算始于阿基米德，他从单位圆出发...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

第一个攻破点诞生于1844年,一个叫做约瑟夫·刘维尔的法国数学家想到了这样一个间接办法:既然无理数不能很好地用有理数来近似,那如果我找到一个可以用较小分母的分数无限逼近的数,那它一定是别的东西:超越数。于是,刘维尔构造了这样一个数字:L=0.1100010000000000000000010…...