数十年来首次取得进展,陶哲轩高徒、赵宇飞高徒突破组合数学难题
等差数列的前n项和称为一个等差级数,也称为算术级数。1936年,数学家PaulErd??s和PálTurán猜想:如果一个集合由整数的非零分数组成(即使是0.00000001%),那么它一定包含任意长的算术级数。唯一可以避免算术级数的集合是那些包含整数「可忽略不计」部分的集合。例如,集合{2,4,8,16,…},其中...
一本线,理科435,文科480!最新出炉!2024届成都一诊预估划线!
第15题考察等差数列一般通项公式及求和公式的应用以及等比数列的概念,不涉及参数,所以也是单纯的纯计算问题,属于基础题。第16题,考察空间几何体截面问题,具体牵扯到圆锥的外接球问题以及球的最小截面,属于比较常见的考点,不存在添加辅助线之类的复杂操作,朴素的方法就是作图列方程求未知数,整体属于中档题。第17题...
高中数学:求数列通项公式的方法及其适用情形(珍藏版)
1.1、累加法1.2、累乘法适用于an+1=anf(n)课本上在推导等比数列通项公式的时候采用的是累乘的方法,因此,这种方法也是求数列通项公式最基本的方法之一,也必须掌握。二、定义法适用于已知数列为等差或等比数列的题目。三、Sn法适用于已知数列前n项的和Sn=f(n)四、数学归纳法适用于易求出数列的前...
20年前的教育游戏,用放鞭炮教小学生等差数列
孩子们做惯了1+1=2、2+2=4的题目,但如果你非要让他们马上理解an=a1+(n-1)*d,估计整个课堂都会哭声一片。最好的办法是举一个更合适的例子:妈妈每天都会给你1个苹果,第二天给的会比第一天给的多1个,一个星期后你会有多少个苹果呢?这种用生活例子辅助理解的例子在小学课本中比比皆是,从买苹果到一边...
SKY填坑数学:穿透数列本质
大家一定都非常熟悉等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d即an=nd+(a1-d),其中a1和d都是常数,an随着n的变化而变化,即an是一个关于n的一次函数,n是自变量,an是因变量。到这一步,大家有没有恍然大悟的感觉呢?与一次函数唯一不同的就是自变量的取值,n的取值是正整数,因此在图像上就表现为一个一个间断的点,...
四个存钱方法,助你早日从东拼西凑还账单的苦日子里解放出来
方法三:365天存钱法一天为一个周期,将一年按照按天数划分开,还拿今年举例子,今年共有366天(www.e993.com)2024年9月19日。第一天存1元,第二天存2元,第三天存3元,依次类推,第366天存366元,利用等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2算出,一年可以存S366=(1+366)*366/2=67161元。可以自己做一个日历表,将从1到366...
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
按概率论学家Shiryaev的说法[26],《数学是什么》激起了苏联数学家来创作类似的普及图书。其结果就是前苏联于1956年由著名数学家亚历山大洛夫(A.D.Aleksandrov)、柯尔莫哥洛夫(A.N.Kolmogorov)和M.A.Lavrent'ev等主编出版的《数学——它的内容,方法和意义》一书(以下简称为《数学的内容》)。
函数与方程思想在数列中的应用(含具体案例)
在等差数列中,Sn是关于n的二次函数,故可用研究二次函数的方法进行解题.例5等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S10=100,S100=10,求S110,并求出当n为何值时Sn有最大值.分析显然公差d≠0,所以Sn是n的二次函数且无常数项.解设Sn=an2+bn(a≠0),则...
高考数学复习方法:历年高考数学易错点汇总
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性。16易错点:对等差、等比数列的性质理解错误错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
吴国平:高考数学重难点知识分析-解决数列类实际应用问题
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出表达式;(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?要想在高考数学当中拿到数列类实际应用型问题的分数,要求我们会应用等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等知识,去解决数列求和、递推数列求通项公式及与其他数学知识的...