科学家实现强耦合下有效的两种级数展开

第一种级数是通常的渐近级数,其中四次相互作用按λ的幂次展开。第二种级数则是对二次部分进行展开,而保持相互作用项不变。这产生了一个在强耦合下有效的、以λ的负幂次表示的绝对收敛级数。对于基本积分,研究人员重新审视了第一种级数,并确定了导致其发散的原因,尽管原始积分是有限的。研究人员解决了这个问题,...

如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的

如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

笼目Holstein模型亦可CDW | Ising专栏

这些级数的每一项是什么呢?可看成是具有特定频率/振幅的波。这些波在整个坐标系中叠加,即“堆叠”出这一局域的矩形形状。这似乎也是整体的波和局域的粒子间一种等价性。Ising当年学习微积分和级数展开时,隐约感受到这种观念,并在后来的博士论文中半推半就运用过。物理人似乎很早就尝试用“波”及其叠加来描述...

梯度下降算法:数学原理与深度解析

泰勒级数展开是一种用无限多项式来逼近一个函数的方法。在梯度下降算法中,我们可以将目标函数在当前点附近进行泰勒级数展开,从而得到函数值变化的一个近似表达式。通过保留泰勒级数展开的一阶项(即线性项),我们可以得到一个关于参数变化的线性近似模型。这个线性近似模型的梯度就是原目标函数在当前点处的梯度。因此,沿...

麻省理工学院金融学硕士概述

计算:多变量微分和积分,级数展开,函数逼近和最大化。概率:样本空间与随机变量,公共分布与密度,分布矩,条件概率与贝叶斯定理,大数定律,中心极限定理,联合分布,协方差,相关,随机独立性。随机过程:随机游动,伯努利试验,马尔可夫过程,线性时间序列模型的基本性质,连续时间过程,Ito引理。

任正非点赞!难倒GPT-4,解答“韦神”难题的深圳初中生的背后力量...

对于王羿骁的解题思路,他如此评价,“对题目的连乘式取对数后用Taylor级数展开,可以消去级数的偶次项,并通过交换求和顺序将奇次项配成完全平方和,从而证明其非负,最后对于等号成立条件的讨论简洁而严谨,展现了他敏锐的代数直观和熟练的代数技巧(www.e993.com)2024年12月19日。”在班主任辛桐眼中,王羿骁是个爱笑、优秀、开朗的学生。“数学上羿...

简化再简化 收敛再收敛《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数

级数解法与递推关系解出能级与径向波函数为了解出R,类比上一节解勒让德方程的方法,张朝阳将R写成级数展开的形式:并将其代入到R所满足的方程之中,得到其系数所满足的递推关系:他介绍说,若这个级数有无穷多项,那么k可以取到无穷大,而当k很大的时候可以发现,R的展开系数的递推关系就与e指数的泰勒展开系数...

温伯格:标准模型为何不完美+文小刚点评

下面我用一个简单的例子来解释一下,标准模型级数展开(微扰展开)像是什么样子。我们考虑下面这个积分这个积分应该给出一个跟g有关的数值,也就是g的函数。当g等于0的时候,我们知道这个积分值等于√π。可是当g不为零的时候,我们不会计算这个积分。

《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数:简化再简化,收敛再收敛

张朝阳通过分析r趋于0与r趋于无穷的情况,猜测径向波函数解的大致形式,将氢原子径向薛定谔方程变形并化简。将解表示为级数展开形式,推导出其各项系数的递推关系,并求解出氢原子量子化的能级和径向波函数。通过分析电子的概率分布,寻找r方向上的极大值,得到氢原子半径。

星辰大海、点亮宇宙:南京大学录取通知书重磅发布

计算基本法则、勾股定理、杠杆原理、一元二次方程求根公式、指数函数的级数展开、圆面积公示、对数关系公式、万有引力定律、质能关系式、波粒二象性、玻尔兹曼熵公式、齐奥尔科夫斯基火箭速度公式……这些改变世界的公式不仅揭示了万物运行的规律,更是闪耀着理性的至美。