北京工商大学2025研究生《概率论与数理统计》考试大纲

1、概率论基本概念:随机现象、随机试验、随机事件及运算;概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、连续性;概率的加法公式;条件概率,全概率公式与逆概率公式;事件的独立性、试验的独立性。2、随机变量及其分布:随机变量概念、随机变量的分布函数概念,离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其...

波利亚的数学思想:解题是人类的最富有特征的活动

这不仅是指按公理、定理、定义进行严格证明的能力及用图形或语言表述的能力,而且还包括诸如将观察到的情况加以一般化,作归纳的论证,从类比中进行论述,在一个具体的问题中认出一个数学概念,或者从一个具体问题中抽象出一般的原理等进行“非形式”思维的能力。为此,波利亚提出了三条教学原则:1)促使学生主动学习的...

数学不是逻辑,而是……

1、公理系统数学的基础是公理系统,它是一组不需要证明的命题,被认为是自明的真理。例如,在欧几里得几何中,平行公理是一个基本的公理,用来定义平行线的性质。2、逻辑推导在公理系统的基础上,数学家们使用逻辑规则进行推导和证明。他们通过逻辑推理从已知的公理和定理出发,推导出新的结论。例如,从三角形的两个角...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

得到的结果包括如下定理:对于弱场,在给定时刻产生作用的场发生变化的概率与初始场的方向和大小无关;而对于强场,在初始场的方向上发生变化的概率,是在其垂直方向上发生变化概率的两倍。第二篇论文致力于统计分析作用于恒星每单位质量的引力的涨落速度,恒星以速度V相对于临近恒星做形心运动。这个问题是在恒星以一致泊...

贝叶斯学派与频率学派,统计学领域的两大学派:究竟谁正确?

在这八条指导规则的基础上,杰弗里斯提出以下三条约定和七条公理,并由此推演出所有概率论定理.约定1我们将给定数据中较大的数值分配给可能性较大的命题(因此,将相等的数值分配给可能性相等的命题).约定2如果给定p,q和q′是相斥的,那么根据数据p分配给“q或q′”的数值就是分配给q和q′的数...

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

好了,集合论(其实是数学整体)的基本要素就是集合(www.e993.com)2024年11月23日。如果有两个集合,那么A要么是B集合中的元素(A∈B),要么不是。这就是集合的基本性质。光靠这一点还不能构成数学,我们还需要假设其他几条基本性质(公理)。这些公理之间存在矛盾会比较麻烦,所以人们对此展开了种种探讨,由于专业性太强,我在这里就不介绍相关...

李德毅院士:人类的四种基本认知模式

在个人的认知世界里,思维常常远超出实际。如虚数是通过解方程x??+1=0产生的,后来才发现有广泛的应用;17世纪才被用于描述田奇的运动;黎曼几何是广义相对论的数学框架;纤维丛理论在规范场理论中发挥的作用;矩阵和无限维空间在描述量子力学中的重要意义;概率论在统计力学、生物和金融中的广泛应用等。

中国科学院大学39门本科课程获评优秀课程—新闻—科学网

课程目标是让学生系统掌握有机化学的基本理论以及有机化合物结构、性质、制备方法、反应及应用等基本知识,理解有机反应的本源、机制和基本规律,掌握有机合成策略和简单合成路线设计,提高分析问题和解决问题的能力,构建有机化学基础知识体系。高分子溶液(研讨课)...

数学的对象、推理、信息与其他领域并不完全一致

数学的推理是基于公理、定理和定义的演绎推理。例如,对于几何学中的平行线定理,可以基于公理“通过外一点可以引一条平行线”和定义“平行线是在同一个平面上,永不相交的直线”,通过演绎推理得出定理“如果两条直线与第三条直线所成的内角对应相等,则这两条直线平行”。

刘润:12条思考问题的底层逻辑

③第三种数学思维,源于几何学,叫作公理体系。公理,是具有自明性并且被公认的命题。公理没有对错,不需要被证明,公理是一种选择,是一种共识,是一种基准原则。制定不同的公理,就会得到完全不同的公理体系,也就会得到完全不同的结果。比如关于责权利法则,我们只有一条公理——创造最大价值的人,获得最大的收益。所...