高中数学《向量减法运算及其几何意义》答辩题目及解析

参考答案平面向量的线性运算有加法、减法及数乘运算。向量的加法运算可以使用三角形法则和平行四边形法则进行计算;向量的减法运算可以看成加法进行计算,减去一个向量等于加上一个向量的相反向量;向量的数乘运算指的是一个实数与一个向量相乘。二、如何理解平面向量基本定理中的“任意向量”?

【第7期 · 抽奖送书】《图解中学对数与向量》

在数学世界里,重复乘法运算(或者作为运算结果的数字)叫作“乘方运算”(也称“幂运算”,幂即乘方运算的结果)。重复相乘的次数就算看起来没那么多,运算得到的结果却很可能是超出想象的巨大数字。把一张纸对折重叠42次,就能到达月球通常,一张打印纸的厚度大约是0.1毫米。把这样的纸对半剪开再重叠起来的话,厚度就变...

Gate Ventures研究院:FHE,披上哈利波特的隐身衣

在密码学中,通常使用多项式,来隐藏原文的信息,因为多项式能够转换为线性代数的问题,也可以转换为向量的计算问题,这便于为向量进行高度优化的现代计算机进行运算(如并行计算),例如,3x2+2x+1可以表示为向量[1,2,3]。假设,我们要加密2,在一个简化的HE系统中,我们可能会:选择一个密...

Blender 4.2都有什么新功能?

曲线转换为点节点现在有一个旋转,代替向量输出接口。新增轴向转换为旋转节点简化了基于两个正交轴的旋转创建,通常这些是法线和切线。对齐旋转至矢量替换了现已弃用的对齐欧拉至矢量节点,具有更好的性能和更清晰的接口类型。新的“旋转”输入节点允许在节点组中插入恒定旋转。7.针对几何节点,用户界面进行了一些改进...

掌握PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析

一维和二维张量的乘法:-当第一个张量是1D张量(向量),第二个张量是2D张量时,会将1D张量视为行向量(或列向量)参与矩阵乘法。-例如:是形状为的张量,是形状为的张量,那么的结果是形状为的张量。-反之,如果第一个张量是2D张量,第二个是1D张量,则结果是一个形状为的张量。

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的视频又火了

接下来又是一个线性投射步骤，这一步与第一步非常相似：乘以一个大型矩阵，加上偏置，得到输出向量(www.e993.com)2024年10月31日。但这一次，对于这个大型矩阵，我们不再以行的思路来思考它，而是以列的思路来看。这些列的维度与向量空间一样。如果第一列表示的是「Basketball」且n_0为1（表示该神经元已激活），则该结果就会被添加到最终...

手机跑大模型提速4-5倍,微软亚研院开源新技术,有CPU就行

与激活和权重的连续数据访问相比,表的访问是随机的。表在快速片上内存中的驻留对于最终的推理性能尤为重要,然而,片上内存是有限的,查找表(LUT)方法相比传统的mpGEMV增大了片上内存的使用。这是因为查找表需要保存激活向量与所有可能的位模式相乘的结果,这比激活本身要多得多。

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权重向量存在于x-y平面中,将对应每个权重的损失函数的梯度与学习率相乘,然后用向量减去二者的乘积。偏导数是用于更新参数θ0、θ1和alpha(学习率)的梯度,而alpha是需要用户自己给定的非常重要的超参数。M代表更新的次数,i代表梯度更新的起始点。

250行代码从头搭建Llama 3,GitHub一天4.6k星!Karpathy大赞

照着前面查询向量部分的计算流程,就可以得到句子中每个token的键向量了。查询和键相乘对句子进行「自注意力」的过程,就是将查询向量和键向量相乘,得到的QK矩阵中的每个值描述了对应位置token查询值和键值的相关程度。相乘后,我们会得到一个维度为[17x17]自注意力矩阵。

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将query权重矩阵与token嵌入相乘,获得每个token的query向量。结果的形状为[17x128],有17个token,每个token对应一个长度为128的query向量。接下来需要位置编码。现在已经为prompt中的每个token生成了query向量,但每个单独的query向量并不知道它在prompt中的具体位置。