彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边矩阵(或向量)一列中j=1到3的元素一对对相乘然后累加,就得到新向量的一个元素。大家是不是觉得这话听着像绕口令?现在我告诉你我是怎么记住这个算法的。我们可以把矩阵乘法中左边的矩阵想象成一串串横...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边矩阵(或向量)一列中j=1到3的元素一对对相乘然后累加,就得到新向量的一个元素。大家是不是觉得这话听着像绕口令?现在我告诉你我是怎么记住这个算法的。我们可以把矩阵乘法中左边的矩阵想象成一串串横挂...

Numpy中数组和矩阵操作的数学函数

例如,要执行两个2-D数组a和b的矩阵乘法,可以使用以下代码:importnumpyasnpa=np.array([[1,2],[3,4]])b=np.array([[5,6],[7,8]])c=np.matmul(a,b)print(c)#Output:#[[1922]#[4350]]可以使用@运算符来执行矩阵乘法:c=a@bprint(c)#...

从零复现Llama3代码库爆火 Karpathy大神称赞作者是个有品的人

这个代码库的作者是NishantAklecha(以下简称“纳哥”),他详细解释了Llama3模型的实现过程,包括注意力机制中多个头的矩阵乘法、位置编码及所有中间层的详细展开和解释。换句话说,他解释了每行代码的功能。Karpathy称赞纳哥是个“有品的人”,并指出这样的详细展开比起模块相互嵌套和调用时更容易理解每一步具体在做...

只需百行代码,让H100提速30%,斯坦福开源全新AI加速框架

不同的是,wgmma.mma_async指令并非如此,128个连续线程(分布在SM的所有象限中)协作同步,并直接从共享内存(也可以选择寄存器)异步启动矩阵乘法。在基准测试中,研究团队发现这些指令对于提取H100的完整计算是必要的。如果没有它们,GPU的峰值利用率似乎只能达到峰值利用率的63%左右。

一文读懂:GPU是如何工作的?

这种高计算强度要求对于大多数算法来说都是难以达到的(www.e993.com)2024年11月27日。实际上,只有矩阵乘法这类特殊算法能满足这一要求。接下来我们看下GPU是怎么来弥补这个计算强度的。通过上面的表格,我们对比GPU和CPU几个不同进程的性能。你会发现,虽然NVIDIA芯片拥有更高的FLOPS,但是他们计算强度几乎相同,这是因为NVIDIA配备了更高带宽的内存以...

天才创始人对谈AI教父Hinton:多模态是AI的未来,医疗将发挥AI最大...

Hinton:记得在2006年,我有位研究生,是十分优秀的计算机视觉专家。一次会议上,他建议我考虑使用图形处理卡(GPU),因为它们在矩阵乘法方面表现出色,我所做的基本上都是矩阵乘法。我考虑了下,然后我们开始研究配备四个GPU的Tesla系统。我们一开始只是购买了游戏用的GPU,发现它们将运算速度提高了30倍。然后又买了一个配...

昂贵LLM的救星?Nature新研究提出新型忆阻器,比Haswell CPU高效460倍

我们知道,向量-矩阵乘法(VMM)是神经网络等许多计算算法的基础。但是,VMM很难实现,因为对于长度为n的向量,所需的计算步骤为n??2;。尽管对称运算可以降低VMM的复杂性,但它们只适用于特定的矩阵结构,比如人工智能中的非结构化数据。为了得到高效的通用型VMM引擎,人们一直在推动硬件的发展,尤其是点积引擎...

被哈佛扫地出门,他发明了让无数程序员痛不欲生的编程语言,获得了...

(2)22??5678将一维数组5678重新排列为一个2x2的矩阵B。(3)+.×是APL的内置运算符,用于矩阵乘法。一旦你记住了这些符号,代码就变得非常简洁。APL的核心就是数组,它甚至可以叫做“ArrayProgrammingLanguage”。我们回过头来说艾弗森,他“黯然”离开哈佛大学以后,加入了IBM的研究院...

斯坦福让“GPU 高速运转”的新工具火了,比 FlashAttention2 更快

具体来说,雷猫的主要抽象是寄存器和共享内存中的小型张量块(tile),和目前GPU中对小矩阵乘法的优化相匹配。通过操作这些tile,开发者可相对简单地编写代码,充分利用张量核心、异步数据传输和共享内存等硬件特性。使用雷猫实现的注意力机制内核,代码量少且能实现很高的硬件利用率,性能超过直接使用底层库(如Cutlas...