为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

轻松、有趣的掌握梯度下降!

计算像f(x,y)=x??*y这样的多变量函数的过程可以分解如下:好吧,我知道你此时在想什么——导数本身已经很复杂很枯燥,为什么还使用偏导数而不完全使用导数!函数输入由多个变量组成,因此,其中涉及的概念就是多变量演算。偏导数用于评估每个变量相对于其他变量作为常量时的变化情况。2、梯度梯度实质上输出...

模拟微观世界:从薛定谔方程到大原子模型

这个过程中除了需要实现能量对参数的导数,还包括能量对坐标求导后再对参数求导。深度学习在21世纪第二个十年的蓬勃发展带来了优秀的基础设施,例如TensorFlow[33],PyTorch[34]等开源深度学习框架,这使得开发深度学习势函数模型的门槛大幅度降低。特别地,基于这些框架构建的DeePMD-kit[35],Torch-MD[36]等开源深度学习分子...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...

Inx加根号下1加x平方的导数

Inx加根号下1加x平方的导数令t=x??+1对√t求导为1/（2√t）再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/（√x??+1）(www.e993.com)2024年11月12日。1、根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根...

备战A-Level高数:这些必考知识点你都知道吗

r=a是一个圆,圆心是原点。θ=α是一条射线,原点出发,角度=αr=αθ是一个螺旋4.关于r=a(p+qcosθ)的图形:7.求极坐标图形中同x轴平行的切线(tangentparalleltotheinitialline)即求y关于θ的导数。8.求极坐标图形中同y轴平行的切线(tangentperpendiculartotheinitialline)即求x关于θ...

欧拉是如何破解当时的世纪数学难题(巴塞尔问题)的

每次求导,我们都会发现另一个系数。根据导数对线进行编号。0阶导数是原始的未微分多项式。偶数系数都是0。奇数系数交替符号。系数的形式是序数的阶乘的倒数。这句话被总结为:为了解决巴塞尔问题,我们只需要X^3系数:威尔斯特拉斯分解欧拉的下一个工具是怪诞分解。这项技术还有待严格的验证。然而,当欧拉将其...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

波动方程源于牛顿第二运动定律。1746年,让??勒朗??达朗贝尔将振动的小提琴弦视为质点的集合。他推导出一个方程来描述弦的形状如何随时间变化。但在我解释它是什么样子之前,我们需要先了解一个概念,叫作偏导数。如果函数u只依赖于一个变量x,我们把它的导数写成...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。