如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

在矢量运算中,求导依赖于所谓的nabla算子。Nabla算子作用到一个函数(零阶张量)上,结果将是一个矢量(一阶张量),即函数的梯度。梯度起源于数学家希望找到一个量以表征函数在某一特定方向上的变化量,按照最朴素的想法,它应当是其中是任意方向上的单位矢量。等号右边的即是在沿着l方向上“迈出极小一步”后,函...

经典理论都与量子理论“纠缠”,为何热力学是唯一例外?

所谓完全正定,是指该映射作用到某算符上,作用前后该算符均是半正定的,半正定的意思就是它作用到任意态矢量上所得的内积为非负。假设某个系统S的状态用密度矩阵ρ表示,引入一个处于热平衡状态γ的环境R,使之与ρ直积并共同演化,再将环境部分求迹,即定义如下超算符:其中,ρT是热平衡分布。第二项就是经典自由...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

论证:所谓的“动量守恒定律”就是一个伪命题,是个经验算式:一

理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。根据课本中的简单介绍，我们大致上对所谓的“动量”和“动量守恒定律”有了一些了解。但是，对于这个定律，还是有一些重要的问题需要思考和辨析，下面我们将通过严谨的思考、分析和求证，从以下七个...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

在电磁学的发展中,矢势曾被认为是仅为数学方便而引入的矢量(www.e993.com)2024年11月19日。直到1959年,YakirAharonov和DavidBohm提出可以用实验的方法验证,在没有外部磁场的情况下,电子波函数的相位可以受到电磁势的影响,即AB效应。这意味着矢势是一种物理实在。最终实验得以证明,也彻底改变了人们对于这一量子效应的认识,相关应用得以长足发展...

CES亮点:AI赋能与产业创新|DALL-E 3、SD等20+图像生成模型综述

VQ-VAE和VAE结构相似,只是VQ-VAE在中间部分使用VQ(矢量量化)来学习码本,而非学习概率分布。然而,在VQ中为获取距离最小值,使用非微分的Argmin操作,就造成无法联合训练解码器和编码器的问题。为解决这个问题,可以采取直接将量化后的表示梯度复制到量化前表示,使其可以持续进行微分。2、GumbelSoftmaxGumbelSoft...

两道分析运动曲线交点加速度题目

速度的矢量关系为(a)(2)以小环D为动点,环O为动系。绝对运动未知,相对运动的轨迹是沿环的圆周,牵连运动为定轴转动。速度分析如图3。图3速度的矢量关系为(b)式(a)的和式(b)中都是同一个小环D的绝对速度,它们二者应相等。于是速度矢量关系(图4)...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

导数3:多元输入函数的梯度到目前为止,前面讨论的函数导数都是从映射到的函数,即函数的定义域和值域都是实数。但机器学习本质上是矢量的,函数也是多元的。下面这个例子最能阐释这种多元性:当神经网络的输入层大小为m和输出层大小为k时,即f(x)=g(Wx+b),此函数是线性映射Wx(权阵W和输入向量x)和非线...

空间站是如何绕地飞行的?《张朝阳的物理课》探讨万有引力下的运动

其中矢量er是径向单位矢量。张朝阳给网友们详细演示了如何对此式进行化简:于是万有引力做的功可以化为:又因牛顿第二运动定律:于是得出:张朝阳解释道,括号里边的值就是总能量。在物体运动过程中,总能量的改变量为0,这就是引力场下的能量守恒定律。总能量表达式中的第一项是物体的动能,带负号的第二项是它的...