庞加莱的疑问
剩下的两种困难情形是球面几何和双曲几何。瑟斯顿本人致力于研究双曲情形,它具有负常曲率度量,与之相对的球面几何具有正常曲率度量,后者则适用于庞加莱猜想。1982年,理查德·汉密尔顿(RichardHamilton)引入了流形上的里奇流。里奇流方程被认为是热方程的一种非线性推广。汉密尔顿指出,它可以用来证明庞加莱猜想的特例,...
2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布
3、知道代表性空间曲线(如直线、圆周、圆柱螺线等)的参数方程,代表性空间曲面(如平面、球面、旋转面等)的参数方程,知道球面坐标、柱面坐标和直角坐标的关系。4、知道各种二次曲面的类型和标准方程,会判断一个二次方程代表哪种类型的二次曲面。5、能写出单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程。四、坐标变换与一般...
双色球摇奖球是什么做的?到底有什么秘密呢?
标准直径:50毫米直径误差:每套摇奖球的平均直径约为50毫米,相较于平均直径,单个球直径误差在±0.5毫米以内制作原料:天然橡胶和闭孔泡沫颜色:红色和蓝色球面数字个数:12个数量:每套球包含33个红色球和16个蓝色球,共计四套正式摇奖球内部结构:实心结构产地:法国产商:Ryo-Catteau...
怎样迭代求解线性方程组?
这个线性方程看上去像一元一次方程ax=b一样简单,但如果按照矩阵乘法的法则将方程左边每个分量的代数表达式全部写出来,结果就是一组含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个n元一次方程。如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为...
美国开始重新审视量子计算机,这对中国很重要
在下一阶段,DARPA选择了三大类特定基准,进行详细研究,分别是化学、材料科学和非线性微分方程,在乐观的承诺中,这些都是量子计算具备优势,可以更高效解决的问题领域。DARPA选择了五个团队,根据严格、以效用为驱动的标准完善这些选定的基准,评估现实世界的效用,并创建工具以估计在现实量子硬件上运行应用程序端到端实例所需...
深层解读:引力的本质是时空弯曲,但时空到底是如何弯曲的?
作为广相核心的爱因斯坦场方程:等号右边是表示质量动量的项,等号左边是表示时空曲率的项(www.e993.com)2024年10月19日。完美!时空变弯之后时空中的地球啊月亮啊会沿着弯曲的时空运动啦。愚蠢的二维蚂蚁看不到二维空间的弯曲,它画着线,咦?方向变了?愚蠢的三维人类看不到时空弯曲,咦?有引力?
量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅
3变换方程表示动力学变量的矩阵体系(schemeofmatrices)应满足如下条件:(1)量子化条件如qrpr-prqr=i??等;{这里的表达是简记,应是qrpr-prqr=i??1。此外,还有联系着傅里叶展开的振荡项不显式给出。相信这时候你也注意到了,一般量子力学教科书给出这个不对易关系时,根本不知道它是什么意思};...
未来战争制胜的关键在于人机环境系统的有效协同
通俗地说,上同调论提供了一种方法将拓扑对象分割成一些比较容易研究的片,上同调群则包含了如何将这些基本片装配成原来对象的信息。代数几何中研究的主要对象是代数簇,它们是多项式方程的公共解集。代数簇可以用诸如曲线或曲面之类的几何对象来表示,但它们比那些可变形的拓扑对象更具“刚性”。
席南华:基础数学的一些过去和现状
如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个...
浅谈黎曼度量的计算问题
曲面单值化定理是说任何带有黎曼度量的曲面,都可以保角变形成常高斯曲率曲面;换言之,任何带度量的曲面都可以(周期性地)保角映射到三种标准空间中的一种:单位球面(零亏格曲面),欧氏平面(壹亏格曲面),双曲圆盘(高亏格曲面)。虽然这一定理非常古老,但是非专业数学背景的普罗大众理解起来依然困难重重。最为本质的障碍...