球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。这里要用到微积分的核心公式——牛顿莱布尼茨公式,又叫基本公式。有机会我再写写,这个基本公式可谓是屠龙...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

根据概率论的基本事实,只要采用足够数量的样本点,这个比例就会按我们所希望概率接近为1,从而给出相对体积的近似值。还有一个稍微复杂的例子:考虑由一个曲面包围的空间区域中的扩散问题,扩散粒子在曲面上会被部分反射、部分吸收;如果该区域的几何结构很复杂,那么尝试执行大量“物理地”随机游走,可能比尝试经典地求解积...

将物理知识融入数学方法: 细推物理 润物无声——“数学物理方法...

r=0时,则将式(7)在以原点为球心、ε为半径的小球体内积分,由δ(r)函数的性质,可得待定系数。所以最终得到三维泊松方程的基本解其中,r表示点M(x,y,z)到M0的距离。上述解法中包含了之前所学的诸多知识点,如球坐标系中的分离变量、δ(r)函数的性质、常微分方程的求解等等,特别是...

算力简史,这是一段波澜壮阔的历史

解析几何学、微积分等,都诞生了。一大堆的天才数学家,输出了海量的数学研究成果,不仅为其它学科的腾飞奠定了基础,还直接促成了后来的工业革命。当时,为了更好地服务于数学计算,就有学者发明了新型的算力工具。例如1625年,英国数学家威廉·奥特雷德(WilliamOughtred)发明了计算尺。1642年,法国数学家布莱兹·帕斯卡...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

华夏算学中对于很多问题的阐述,是直指本质的,而非西方那种巧饰繁杂的遮遮掩掩。这个已经在往期多篇文章中分析过了,近的可以看看常函数、越函数、圆函数、阴函数、阳函数的对比分析,详见《为什么说函数、微积分、根号皆出于华夏?》。举个通俗易懂的例子,让大家看看西方传教士是如何“偷梁换柱”、“改头换面”...

究竟什么是科学?——从牛顿《炼金术手稿》谈起(中) | 文一

定义1:物质的量(质量)是物质的度量,可由其密度和体积共同求出(www.e993.com)2024年11月25日。定义2:运动的量是运动的度量,可由速度和运动的量共同求出。定义3:惯性力,或者物体固有的力,是一种起抵抗作用的力,它存在于每一个物体之中,大小与该物体相当,并使之保持现有的状态,或是静止,或是匀速直线运动。

中国古代的数学瑰宝,到底厉害在哪?

尤其是,在卷一对圆面积公式的证明、卷四对球体积公式的注解、卷五对阳马体积的证明中用到极限逼近的推理方法,展现了极高的逻辑推理能力。在卷四求解球体积公式的过程中,刘徽发明出牟合方盖,但却无法求出其体积,故“以俟能言者”。这一问题最终被祖冲之父子解决。刘徽对几何问题的证明需用到图(平面问题)和棊(...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

把自己紧紧“卷”成一个球用这样的方式团住温暖当我们感到寒冷的时候也会想要抱着膝盖、缩成一团这看似是一种生物学本能但其中却蕴含着一个巧妙的数学原理“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”...

中国科学院大学39门本科课程获评优秀课程—新闻—科学网

微积分II-B授课教师:董昭本课程注重培养学生的自主学习能力,并提升其分析和解决问题的能力。课程面向非数学专业本科学生,主要讲授微积分的基本理论和分析方法。通过课程学习,要求学生掌握微积分的理论框架,能熟练运用微积分知识解决各自专业领域的问题。教学实践表明,有超过三分之一的学生达到了数学专业学生的微积分...