数学悖论系列之七(克莱姆悖论)

这个映射可以通过公式“Z→(2z/(1+∣z∣^2),(1??∣z∣^2)/(1+∣z∣^2))”来实现,其中,(x,y)是复平面上的坐标,而映射后的坐标是球面上的三维坐标。赤道面的选择:黎曼球面的赤道面是与球心距离等于半径的平面切割球面所得到的圆。在这个情境下,选择赤道面意味着我们关注那些在球面上恰好位于“...

数学史上最著名的涂鸦

哈密顿的这种紧凑的符号改变了数学家在三维空间中表示物理量的方式。比如麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)的电磁学方程就是很典型的例子。仅用少数几个符号,就展示了电场向量(E)在空间中的传播会如何受磁场向量(B)的影响。如果没有向量符号,这样一个短短的公式将要被写成三个独立的方程(每个代表B和E的每个分量),...

空间与数学学习困难门诊开诊 6人就诊2人典型

具体来说体现在常见4个方面的问题:1）数感差：数量大小的估计、符号管理、基本计数困难；2）数学记忆方面：检索数学事件、进行计算，理解、记住规则和公式困难；3）推理方面：掌握数学概念，复杂的数学程序,逻辑问题和解决问题；4）视觉空间问题：涉及几何、图形和表格理解困难者。此外，有些数学成绩尚可，但其实是...

数学不好可能是种病?上海这一特需门诊首开!

该门诊团队成员、上海交通大学心理学院赵冰蕾博士表示,该门诊的对象涵盖数感差(数量大小的估计、符号管理、基本计数困难)、数学记忆困难(检索数学事件、进行计算,理解、记住规则和公式困难)、推理困难(掌握数学概念,复杂的数学程序、逻辑问题和解决问题)以及涉及几何、图形和表格理解困难者。“空间能力和物理化学学习之间...

将物理知识融入数学方法: 细推物理 润物无声——“数学物理方法...

在“数学物理方法”课程教学中,完成无界弦自由振动的d'Alembert公式的学习后,学生就开始接触无界弦或杆的纯强迫振动初值问题(Cauchy问题),如和无界弦自由振动问题相比,泛定方程出现了非齐次项。显然把泛定方程齐次化,是解此定解问题的一个合理的思路[12]。一般教材这时会直接给出Duhamel原理(齐次化原理),...

学数学困难是病还是懒?爆满的学习困难门诊你会带娃去吗?

具体来说体现在常见4个方面的问题:1)数感差:数量大小的估计、符号管理、基本计数困难;2)数学记忆方面:检索数学事件、进行计算,理解、记住规则和公式困难;3)推理方面:掌握数学概念,复杂的数学程序,逻辑问题和解决问题;4)视觉空间问题:涉及几何、图形和表格理解困难者(www.e993.com)2024年11月14日。此外,有些数学成绩尚可,但其实是由于补偿性学...

袁亚湘:刷题能学好数学吗?

数学还有一个美是“简洁”。美好的东西一般都不会太复杂,举四个例子:一是欧拉公式,是把欧拉常数,虚数i,也就是-1的开方,还有π,还有+1、=、0有机地结合起来。二是欧拉的点线面公式,凸多面体顶点的个数跟棱边的个数、面的个数,也是简单的方程联系在一起。三是牛顿定律,在物理里是最本质的刻画运动的规律,...

Tony Phillips教授的数学读报评论

译者:zzllrr小乐(数学科普公众号)2024-6-31、伽利略对数学的看法错了?1623年,伽利略(GalileoGalilei,1564-1642)出版了《试金者》(IlSaggiatore),这是他与耶稣会天文学家奥拉齐奥·格拉西(OrazioGrassi,1583-1654)的论战,后者是地心/日心混合式太阳系模型的辩护者。在《试金者》一书中,他将宇宙比...

席南华:基础数学的一些过去和现状

后一个等式称为欧拉公式,虽然并不是欧拉最早发现的。这些公式被认为是拓扑学的起源。拓扑学研究几何空间的整体性质,就是说那些在连续变形下不变的性质,是数学的主流分支,在数学的其他分支和物理中的应用极其广泛,有时是研究一些问题必不可少的工具,如广义相对论中的一般性的时空奇点定理就是彭罗斯把拓扑学引入广义...

如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑

数学,是用来描述万物本质的语言,是理解这个世界的底层逻辑。只有从数学上理解了一件事情,你才真正从本质上理解了这件事情。经济学的尽头,是数学;物理学的尽头,是数学;所有自然学科的尽头,都是数学。而商业和数学,也有着令人惊叹的紧密联系。看似复杂的商业模式,用一个简洁的数学公式便可揭示其奥妙。很多棘手的...