余弦定理、正弦定理、海伦公式

余弦定理、正弦定理、海伦公式01这三个可以说都是勾股定理引申出的定理,从小小的三角形出发,发挥了巨大的作用。我们先来画一个三角形,它分别有三个边,abc,如图所示。它同时也有三个角,1.2.3。现在咱们做个垂线,让AD垂直BC,垂点是D。好,△ABC被分成了两个直角三角形。于是,我们就可以有以下定理。

遇见数学之美:53个惊艳时光的邀约|代数|微分|图论|概率论_网易订阅

矩形面积公式(长×宽)是空间的度量,它揭示了二维空间的本质:通过两个方向上的长度相乘,我们可以量化一个平面区域的大小。这一公式看似简单,却是平面几何的基石,也是从几何迈向代数的桥梁。它教会我们如何用数字表达空间的广度。勾股定理勾股定理是几何学的永恒之光,它告诉我们:直角三角形中,两条直角边的平方和等...

揭示Transformer「周期建模」缺陷!北大提出新型神经网络FAN,填补...

实验表明,FAN不仅在周期性建模上的表现显著优于现有模型,而且在符号公式表示、时间序列预测和语言建模等实际任务中也同样表现出色,超过了Transformer等主流模型。论文链接:httpsarxiv/pdf/2410.02675.pdf代码链接:httpsgithub/YihongDong/FAN图1不同基础模型在其训练数据域内外对正弦函数的表现,其...

学点三角:三角学中万能公式

其中是相位角。这个公式描述了一个纯音,例如音叉产生的声音。通过分析这样的波形,我们可以确定声音的响度、音高和相位。4.2电子学在电子学中,交流电路常常涉及到交变电压和电流。这些电压和电流的变化通常是正弦形式,因此需要使用三角函数进行描述和分析。比如一个简单的交流电路,其电压为:其中是电压的峰值,是...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

莱布尼茨公式是计算π的一种简单方法,但是它的收敛速度相对较慢,因此在实际计算中通常使用其他更有效的方法。证明有很多方法可以证明这一公式,例如,我们可以证明函数arctan(z)的泰勒级数是下面的幂级数当-1≤z≤1时收敛。如果让z=1,就能得到结果。所以,圆最终是藏在正弦和余弦的角度之间,因为我们最终要问...

三角形斜边长度怎么算?计算公式是什么?必备计算公式!

1、正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)2、余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA、b^2=a^2+c^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况(www.e993.com)2024年12月20日。3、余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a...

理解物理学最重要的数学公式—泰勒公式,在数学中看到物理的本质

这可能是物理学中最著名的方程。但是,当粒子在移动时,我们需要这个更一般的公式,包括来自动量的贡献。这个公式即使粒子的速度接近光速也成立。另一方面,我们知道当p很小时,能量应该是什么。那么我们如何看到爱因斯坦的公式正确地再现了牛顿的慢运动粒子的公式呢?当然,想法是当p很小时,应用爱因斯坦能量公式的泰勒展开。

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

左边的无穷级数是所有整数平方倒数的“和”。首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样...

解三角形常用公式

解三角形常用到的公式如下。一、三角形的内角和公式三角形的内角和等于180°。即A+B+C=180°。注在不至于引起误解和歧义的前提下,高中数学中常把∠A、∠B、∠C简写为A、B、C。二、正弦定理在解三角形的问题中,正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”...

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

我们对欧拉正弦积分公式的左边做一点变换,根据上面的计算,我们知道当-π<θ<π,我们有因此,通过对右边取极限,我们得到:这是一个相当好的公式。注意,当a趋向于0时,那么在方程右边所有b不等于0的实数都将趋于π/2,也就是说,以下观点成立:在特殊情况下w=i将解出Dirichlet积分,因为此时a=0,b=1。所以...