为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

我估计有小伙伴已经发现规律了——奇数个极矢量叉乘得极矢量,偶数个极矢量叉乘得赝矢量。上面考虑了矢量的叉乘的宇称变换,那矢量点乘的宇称变换呢?矢量点乘得标量,那标量在宇称变换下怎么变?跟前面的道理一样,只要看相乘的极矢量的个数是奇还是偶,如果出现了赝矢量,它代表两个极矢量。按此规律,极矢量与极...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

关于矢量点乘的事情,我在积分篇的第六节就已经说过一次了,因为电场的通量Φ就是电场E和面积a的点乘:Φ=E·a。因为矢量是既有大小又有方向的量,而我们小时候学习的乘法它只管大小不管方向,所以两个矢量之间就得重新定义一套乘法规则,而最常见的就是点乘(符号为‘·’)。两个矢量OA、OB的点乘被定义为:OA·...

曹则贤|电磁学/电动力学:现象、技术与思想(下)|中国科学院2023...

做四元数正常的乘法就会发现,在乘法结果的实部里面出现了两个矢量的点乘的问题,在矢量部分出现了两个矢量叉乘的问题,这就是矢量的点乘和叉乘引入的地方,这是四元数里的东西。请记住,两个矢量的乘法不是有点乘和叉乘,而是必须同时有点乘和叉乘,请大家记住,同时,同时,同时,不是可以分隔的。是谁把它分隔了?是一位...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩

,这里dx是多维空间里的位移矢量,F·dx之间的乘法被称为标量积,有些地方又叫点乘、内积(这儿有点乱)。这下子,问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。用哪个,看你考虑什么问题。”可是,不对啊,力怎么知道什么情况下做功什么情况下产生力矩(图...

克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘

力矩M=r×F引出了一个力和距离的叉乘(www.e993.com)2024年11月19日。为了表示力陪伴一定距离所做的功,人们引入了形式的表示,其中F·dx之间的乘法叫点乘,也被称为标量积、内积(这儿有点乱)。这下问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。但是,什么情况下该点乘什么情况下该...

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?| 众妙之门

两个▽算子挤在一起,中间还是一个点乘的符号,看起来好像是在求▽的散度(▽·),可是▽是一个算子,又不是一个矢量函数,你怎么求它的散度?而且两个▽前面有一个电场E,怎么E还跑到▽算子的前面去了?我们再看一下矢量三重积的公式的后面一项C(A·B)。这个式子的意思是矢量A和B先进行点乘,点乘的结果A·B...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩丨贤说八道

乘法被称为标量积,有些地方又叫点乘、内积(这儿有点乱)。这下子,问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。用哪个,看你考虑什么问题。”可是,不对啊,力怎么知道什么情况下做功什么情况下产生力矩(图2),什么情况下该点乘什么情况下该差乘啊?这个问题...

曹则贤:电磁学/电动力学的现象、技术与思想(下)_腾讯新闻

好,??算符作用到一个矢量上的时候就有所谓的点乘和叉乘问题,但是大家学这个时候我不知道你困惑没有,这是个矢量,矢量和矢量点乘的时候变成标量了,这个公式能理解,可是这个东西??是矢量,那个东西也是矢量,它怎么和矢量叉乘以后还是矢量的?大家刚开始遇到这个公式时候觉得怪异了吗?你会发现,虽然这个地方的A和B都叫...