世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

纳维–斯托克斯方程的形式如下:其中是流体密度,是其速度场,是压强,是应力,代表体积力——在整个区域内而不仅仅是在表面作用的力。点乘是对向量的运算,是偏导数的表达式,即这个方程是从基础物理学导出的。与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。

读书| “量子物理史话”(六):薛定谔的波动方程

他认为只要把电子看成德布罗意波,用一个波动方程来表示就可以了。他从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发,利用变分法和德布罗意公式,最后求出了一个非相对论的波动方程---名震整部20世纪物理史的薛定谔波动方程。求解方程,将得到一组不连续的解,其中包含了量子化的特征:整数n。现在可以形象地理解电子为什么只能在特...

电磁学中的格林函数

公式(2)更为严格的推导，可利用自由空间的标量波动方程与标量格林函数的定义[1，2]：这里，k0=ω/c是自由空间的波数。将公式(3)乘以电位φ(r')减掉公式(4)再乘以格林函数g(r,r')，然后对源r'积分；考虑到拉普拉斯算符??2是对称算符(无穷远处边界上的面积分为0，即索末菲辐射条件)，便可得到...

人大高瓴教授为Sora吵起来了!

人类对物理世界的理解并不完全依赖于物理公式。比如水浪表象背后有一系列波动方程，大多数人都理解水的物理形态、波动过程，但不会懂动力学方程，也不会通过动力学方程去理解。牛顿抽象出重力学方程的过程，是不是真的有个苹果砸到脑袋后就突然蹦出一个方程？其实不是的，他从很早之前的各种公式、论文中推导出来，...

人大Sora 思辩:Sora 到底懂不懂物理世界?

我认为绝大部分不是,比如牛顿抽象出重力学的方程的过程,是不是真的有一个苹果砸到脑袋上之后就突然蹦出一个方程?其实不是的。它从很早之前的各种各样的公式、论文中推导出来,绝对不是仅仅有视频就能把方程推导出来。但从人理解物理世界的角度来说,我们跟Sora应该是完全一样的。所以我们认为Sora既然生成了...

什么是磁矢势?《张朝阳的物理课》推导毕奥–萨伐尔定律

设平面电磁波的磁感应强度方向沿z方向,并且磁感应强度的大小只与坐标x有关,那么根据关于磁感应强度旋度的麦克斯韦方程可以得出电场的x分量与z分量为静电场,这里可以直接要求它们为零(www.e993.com)2024年11月22日。由波动方程还可以解出沿x正方向传播的电磁波的磁感应强度关于时空的表达式,并得到电场y分量等于与磁感应强度z分量乘以光速,相位差为...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅴ)

爱因斯坦指出,第一项是量子性(粒子性)的,在频率稍大的、维恩公式成立的频率范围它总是居于主导地位,第二项则来自波动性。这两个性质(UndulationsstrukturundQuantenstruktur)皆存在于普朗克公式中,因此不可以当作彼此不可统一的看待(nichtalsmiteinanderunvereinbaranzusehensind)。

黑体辐射定律是怎么推导出来的?《张朝阳的物理课》详解谐振子与...

内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。作为日常线上直播课的补充形式，《张朝阳的物理课》线下物理课也已开播了四期，线下课主要是往期线上课程内容的总结与深入探讨，同时，线下课的互动性更强，关注度更高。在此前的线下课中，张朝阳在现场陆续分享了举世闻名的方程E=mc2、经典波动方程与声速的计算、...

为何天空是蓝的而云朵是白的?《张朝阳的物理课》探讨电磁波的推导...

传统推导电磁波的方式是联立麦克斯韦方程组得到波动方程,而这节课张朝阳借鉴费曼的方法,利用运动电荷产生的电场公式推导运动电荷产生的电磁波,并分析了电磁波的各种性质。此外,他还计算了电磁波被束缚电荷散射的强度,通过散射公式解释了天空是蓝色、日出与夕阳是红色的原因,并进一步分析了光被云朵散射与被气体散射的不同...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

达朗贝尔的公式就是波动方程,和牛顿第二定律一样,它是一个微分方程,它涉及到u的二阶导数。因为这些都是偏导数,所以它是一个偏微分方程。第二个空间导数表示作用在弦上的合力,第二个时间导数是加速度。波动方程开创了一个先例:大多数经典数学物理的关键方程都是偏微分方程。