现实的模式

从任何可证明的公式都是有效的意义上说,该系统是合理的(在所有模型中都是如此)。该系统也是完整的,因为任何有效的公式都是可证明的。原则上,系统提供了一种自动列出语言所有有效公式的方法,即使有无限多的公式,因为系统中的所有证明都可以按顺序列出。尽管这个过程是无止境的,但任何给定的有效公式迟早会出现(也许在...

数学公式太多记不住?来跟我学唱《三角函数之歌》》

0:00/0:00速度洗脑循环Error:Hlsisnotsupported.视频加载失败博闻视角543粉丝河南新闻广播00:14原来暹罗猫会帮忙看孩子是真的00:1633岁男子路边捆住双脚,从40米高桥上投河自尽00:3593岁祖奶奶第一次见到小曾孙,脸上的喜悦溢出了屏幕,跨越一个世纪的拥抱温馨又幸福...

回顾:印度数学家,只活到33岁,留下4000个怪异公式,解析黑洞秘密

在这之中有一条公式可以解析黑洞的秘密，不过黑洞从出现到被发现经历了漫长的岁月，因此这个公式也直到2012年时，才被人们破解。这个公式实际上是一个函数，也就是模θ函数。神秘的黑洞拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时...

席南华:基础数学的一些过去和现状

塞尔贝格迹公式1956年得出,与黎曼ζ函数的联系导致他引进了塞尔贝格ζ函数。塞尔贝格迹公式后由亚瑟在1974年至2003年间做出各种推广,它在数学物理中也有很好的应用。如同黎曼ζ函数,人们对一般的L函数在实部为二分之一的那条直线的值是很感兴趣的。对自守L函数,文卡特什运用表示论和遍历理论的工具在这...

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

我们知道5次以上的方程是没有求根公式的。但一元5次和6次方程可以分别变换为:x5+ax+1=0,x6+ax2+bx+1=0爱尔兰数学家哈密尔顿1836年证明7次方程可以通过变换简化为:x7+ax3+bx2+cx+1=0解表示为系数a,b,c的函数,即x=f(a,b,c)。希尔伯特第13问题就是问这个三元函数是否可以表示为二元...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

4)例如在球泡3中,函数在3个值之间振荡(www.e993.com)2024年11月14日。5)在更小的球泡中,振荡模式变得更加复杂,就像这颗七角星。图源:MerrillSherman双曲线密度涉及曼集的内部。但MLC也使数学家能够为集合边界上的每个点分配一个地址。“它给每个点起了个名字。然后,一旦你能够说出曼集边界的每个点,你就有望真正完全理解它,”哈伯...

新高一暑假怎么过?哈六中名师讲初高中衔接——数学

《普通高中数学课程标准》中必修课程包括的五个主题中的一个就是几何与代数,就是说在学习高中数学某些板块内容时要把几何与代数融为一体去学习。(2)高中数学的思想方法更加多样初中数学老师讲解细,学生只需记住概念、公式和例题类型,从而模仿解题。高中数学更加注重逻辑推理,需要学生能够运用逻辑推理来解决问题,而不...

神经网络理论研究的挑战性课题:统计物理能否给智能科学带来第一性...

这引发了一个根本性的问题,即智能的本质是什么,或者单一的下一个词单元的上下文条件预测是否是人工通用智能的标准模型[84-86]?人类在实际问题中的推理能力通常也依赖于非语言信息,例如,科学家在面对一个具有挑战性的问题何时会产生创造性的想法是不可预测的,这依赖于基于对长时间深度思考的推理过程。在生物实现中,...

MLP一夜被干掉!MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...

研究人员首先在一个有监督的玩具数据集中,设计了六个样本,展现KAN网络在符号公式下的组合结构能力。可以看到,KAN成功学习到了正确的单变量函数,并通过可视化的方式,可解释地展现出KAN的思考过程。在无监督的设置下,数据集中只包含输入特征x,通过设计某些变量(x1,x2,x3)之间的联系,可以测试出KAN模型寻找变量之...

罗伯特·索洛和经济增长的故事

用一个公式说尽增长的奥秘与微观模型不同,宏观的模型将经济作为一个总体来进行看待,通常不考虑具体的各部门之间的相互关系。在这样的假设之下,整个经济的总产出状况就可以用一个加总生产函数(AggregateProductionFunction)来进行刻画。基于这样的生产函数,人们就可以对增长问题展开探讨。