陶哲轩推荐:两名高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β在恒等式cos(α??β)=cosαcosβ+sinα*sinβ中)来证明勾股定理也是圆的而不是三角学的,使用sin(α+β)的公式也是如此,其中α和β是互补角。声称一个证明是三角学的也可以基于其他理由被否认。例如,勾股定理最著名的证明之一...

勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点赞

在中国,周朝时期的商高提出了勾股定理的一个特例:「勾三股四弦五」。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以该定理也被称为「毕达哥拉斯定理」。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,至今已成为数学定理...

余弦定理、正弦定理、海伦公式

余弦定理、正弦定理、海伦公式01这三个可以说都是勾股定理引申出的定理,从小小的三角形出发,发挥了巨大的作用。我们先来画一个三角形,它分别有三个边,abc,如图所示。它同时也有三个角,1.2.3。现在咱们做个垂线,让AD垂直BC,垂点是D。好,△ABC被分成了两个直角三角形。于是,我们就可以有以下定理。

陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学月刊》

勾股定理想必大家都已经非常熟悉了,包括那句耳熟能详的“勾三股四弦五”,以及它的基本公式a2+b2=c2。虽然这个定理已经有2500多年的历史,但毫不夸张地说,它的重要性依然贯穿于现代数学之中。当时她们二人提出新证明时,可以说是在圈内引起了不小的轰动。因为长期以来,数学家们基本上都采用代数和几何的方法来...

勾股定理是怎么诞生的?

勾股定理,是指直角三角形的三个边之间的基本关系,即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,用公式表示就是:a??+b??=c??。勾股定理有多重要?首先,它是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,被誉为“几何学的基石”;其二,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一;其三,从古至今,它...

预言黑洞存在的公式,竟诞生于战壕|粉丝福利

史瓦西解也被称为史瓦西度规,它因为预测了黑洞的存在而被大家所熟知(www.e993.com)2024年11月8日。在公式中通常用ds2来表示度规。简单来说,它类似于我们在中学时学习的勾股定理(有时也被称为毕达哥拉斯定理)。毕达哥拉斯定理可以表示为C2=A2+B2,它描述了直角三角形的斜边长度C与另外两条直角边长度A和B之间的关系(据说古巴...

答题公式与必背开头结尾(用魔法打败魔法)

几乎所有的新传考研简答题与论述题,都是由上述内容所构成的——而所谓公式,就是在不变的「结构逻辑」上,探讨「变量」是什么。就像在数学勾股定理「a??+b??=c??」中,不变的是三角形一定由a、b、c构成,变的是a、b、c,即每一条边的长度。同理,上述新传答题公式就是不变的结构,永远是「时代背景+...

葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

细心的读者可能会发现，这里真出现了类似相对论质能关系式的公式：Ec=mc2,于是“教科书”大加发挥，说成是爱因斯坦用相对论的质能关系式证明了勾股定理。这些编辑绝对是没经过大脑，也不想想在上面的勾股定理证明中，m只是个无量纲的常数而不是质量，c是个长度而不是光速，E也不是能量而是面积。两者之间的关系，...

球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

于是,阿基米德通过96边形,又结合勾股定理(跟直径配合,构造直角三角形,计算多边形的周长),硬生生算出了π的最终值:大于3+10/71而小于3+10/70。不得不说,威武。这就等于把π限定在了一个具体的范围里。关系找到了——如此一来,圆的周长有了固定的公式,2πr。

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还有一些特殊的数,比如“同余数”:直角三角形的面积如果是整数,且每条边都是有理数,这个面积就是同余数。比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角形面积等于6,6是同余数。同样道理,5、6、7都是同余数。但是1、2、3都不是同余数,即不存在一个直角三角形,面积正好等于1,且每条边都是有理数。