学点三角:三角学中万能公式
本文将重点讨论三角学中的两个重要定理:正弦定理和余弦定理,以及半角代换的万能公式,并介绍它们在数学建模中的应用。1.正弦定理正弦定理为我们提供了三角形的三边和与其相对的角度之间的关系:其中,是三角形的三边,是相对的角度,是外接圆的半径。正弦定理在地理和航海中特别有用,可以用来确定地球上两点...
葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬
细心的读者可能会发现,这里真出现了类似相对论质能关系式的公式:Ec=mc2,于是“教科书”大加发挥,说成是爱因斯坦用相对论的质能关系式证明了勾股定理。这些编辑绝对是没经过大脑,也不想想在上面的勾股定理证明中,m只是个无量纲的常数而不是质量,c是个长度而不是光速,E也不是能量而是面积。两者之间的关系,...
是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)
MinMax=MaxMin的定理,以及关于多变量函数的鞍点的存在性推论,都包含在他1937年的论文[72]20中。它们被证明是布劳威尔不动点定理和以下几何事实的推广的结果:设S、T是两个分别包含在欧几里得空间Rn和Rm中的非空有界凸闭集,令S×T是两个集合的直积,V、W是它的两个闭子集;假设对于S的每个元素x,...
清华孙洪波团队&吉大陈岐岱团队:超快激光超隐形切割
而对于激光加工路线实现的钻孔和切割来说,由于光的波动特性导致的傅里叶带宽定理,激光焦点的横向宽度和纵向深度总保持一定深宽比,即在提升焦点横向宽度的同时会伴随着纵向深度的缩短,这也导致了激光加工难以实现稳定可控的纳米级高深宽比切割和钻孔。傅里叶带宽定理对激光纳米级深加工的限制经过数十年的发展,基于...
电磁学中的格林函数
因此,公式(2)可写成卷积形式:公式(5)可类比到线性、时间平移不变系统的输入信号x(t)与输出信号y(t)的关系:这里,信号系统的冲击响应函数h类比于标量波动方程的格林函数g。值得注意的是,相比自由空间中的格林函数,任意线性、非均匀介质中的格林函数,并不满足空间平移对称性(非均匀),但标量波动方程的格林函数...
统计物理领域发展态势
一个成功的落地的例子是推出了固体材料中计算热传导系数的公式κ=cvl/3,这里c是热容,v是声子速度,l是声子自由程(www.e993.com)2024年10月16日。不过这是一个近似公式,是采用了单模弛豫近似后求解出的Green-Kubo公式,它在很多固体材料计算中和实验数据比较并不完全准确,这表明需要进一步获得更准确的关联函数。
当我们谈基本定理时,我们在谈什么?
根据定理的表述,将公式(2)称作微积分基本公式,或者牛顿–莱布尼茨公式,是比较通用的做法。我们可以在同济大学数学系主编、面向非数学专业的微积分教材《高等数学》,华东师范大学数学系编写、面向数学专业的教材《数学分析》,以及小平邦彦的《微积分入门》中看到这样的表述。包括笔者在内的许多人都会想当然地认为公式(2...
中科院物理所“最有学问井盖”火了!全是公式
比如前面提到的猫咪看鱼的井盖,上面的公式就是斯涅尔定理,又叫折射定理,反映了光经过不同介质界面时会发生折射,折射的大小与折射率有关的现象。现实生活中的例子就是将筷子一端倾斜着插入水中,从水面上看筷子似乎断了一样。 井盖上的猫并不“平凡”5月19日下午,两名物理所微纳实验室的博士生在一栋大楼...
17个改变世界的数学公式,马斯克点赞
公式:定义:任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力:该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比,与两物体的化学组成和其间介质种类无关。其中,F表示两个物体之间的引力;G表示万有引力常量;m1和m2分别表示物体1和物体2的质量;r则是两个物体之间的距离(大小)。
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
2004年,英国的科学期刊《物理世界》举办了一个活动:让读者选出科学史上最伟大的公式。结果,麦克斯韦方程组力压质能方程、欧拉公式、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程等”方程界“的巨擘,高居榜首。打开网易新闻查看精彩图片麦克斯韦方程组以一种近乎完美的方式统一了电和磁,并预言光就是一种电磁波,这是物理...