为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

(12)式的两项分别将nabla算符作用在了系数和基矢上,它的第一项再被nabla算符点乘后是上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

函数u(t)∈R映射到系数x(t)∈R^N的映射被称为关于度量ω的高阶多项式投影算子(HIPPO)。在很多情况下,在许多情况下,其形式为x′(t)=Ax(t)+Bu(t),对于(A,B)有封闭形式的公式。HIPPO和S4的组合HIPPO提供了一个数学工具来构建具有重要属性的SSM,而S4是关于...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

定义3设为方阵,为次多项式函数,则称为方阵的次多项式,其中为数,称为多项式的系数。注若为多项式,为方阵,则例4(1)设,计算A2,A3,An.(2)计算,其中。解:(1)由矩阵的乘法计算公式,直接可得根据,猜想下面用数学归纳法证明:当时,结论显然成立.当时,设结论对成立,即有...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

丁石孙:数学的力量

大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15世纪,三次方程就解出来了,那个公式就非常复杂了。不久解四次方程...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

2.子空间的基扩张定理,生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;3.一些常见的子空间,如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间(www.e993.com)2024年11月8日。(七)线性变换1.线性变换的定义、性质与运算,线性变换的矩阵表示,矩阵的相似、同一个线性变换关于不同基的矩阵之间的关系;2.矩阵的特征多项式与最小多项式及其性质、...

科普| π日说π:π能不能被算尽?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

“π”是什么?π是一个数学常数,我们把它叫做“圆周率”,定义为圆的周长和其直径的比值,其值约等于3.1415926535897...。π是无理数,不能用分数表示(即它的小数部分是无限不循环的)。此外,π还是超越数,即它不是任何有理系数多项式的根。-Whyshouldyouneverarguewithpi?-He...

系数是什么?算法及举例

系数,是指代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0,应为有理数。1系数的含义系数的字面意思:有关系的数字。比如说代数式3x,它表示一个常数3与未知数x的乘积,即

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

同理可证:类型素数不可无漏通项表达,不可用整系数多项式无漏表达。也就是说找不到一个通项公式可不停地仅生出类型素数,而没有其他合数。该判定可用反证法证明,如果类型素数可无漏通项表达,那么全体素数也可无漏通项表达,因为从所有类型到全体,也可无漏通项表达,这意味着所有的素数都可以通项表达,而事实上...

初二数学北师大版八年级下册知识点及公式总结大全

4.找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.5.公式法:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)a2_b2=(a+b)(a-b)(3)a2±2ab+b2=(a±b)2...