数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

n阶曲线一般由n(n+3)/2个点决定。所以圆锥曲线由五个点决定,而三次曲线需要九个点。但是麦克劳林-贝祖特定理(Maclaurin-Bézout)说两条n次曲线相交于n^2点,所以两条三次曲线相交于九个点。这意味着n(n+3)/2点并不总是唯一地决定一条n阶曲线。斯特林公布了这个悖论,普吕克作了解释。在数学中,更准确地...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

在早期的论文[33]7中,冯·诺伊曼通过简单的几何构造证明了变分法中Radó7的基本引理(此引理是说:函数z=f(x,y)满足常数为Δ的李普希兹条件,如果没有最大倾角Δ大于的平面与由所给函数定义的曲面的边界在三个或更多点相交。)这篇论文的有趣之处还在于其证明方法涉及到直接的几何直观(geometricvisualizations),...

SymPy:学习数学的得力助手

#计算limit((1+1/n)**n,n,oo)n=symbols('n')limit((1+1/n)**n,n,oo)#输出ESymPy求导应用SymPy可以用来求解神经网络里的反向传播问题,即根据损失函数对网络参数进行梯度下降更新。例如,以下代码将构建一个简单的神经网络,包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层,使用sigmoi...

基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

[12]ZHOUGQ,HUANGNN.AnN-solitonsolutiontotheDNLSequationbasedonarevisedinversescatteringtransform[J].JournalofPhysicsA:MathematicalandTheoretical,2007,40.

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

给定一个n阶的方阵M,这个被选用的向量范数诱导出对应的矩阵范数||M||,它等于连续函数||Mx||在(n–1)维单位球面上的最大值。对同一个矩阵,不同的向量范数诱导出不同的矩阵范数,因而如果某一个向量范数诱导出的矩阵范数小于1,那么根据巴拿赫不动点定理,线性迭代法xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,...

知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!|导数|定理|微分|...

计算包括:一大坨的基本求导公式,复合函数求导,隐函数,反函数,分段函数,对数,幂指函数,参数方程,高阶导数的求导(www.e993.com)2024年11月15日。其中最比较难的是高阶导数的计算,这里给大家做一个提醒:如果说,题目问我们的是f(x)的n阶导数,那就只能选择找规律法,或者拆成两项乘积用莱布尼茨求导法则,如果问我们的是f(a),也就是函数在某一...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

对于给定的函数f(x),我们可用逐阶求导法求出高阶导数,但对某些简单的函数y=f(x)常用如下的方法求其n阶导数的表达式(一)归纳法先依次求出y=f(x)的一、二、三阶导数等,若能观察出规律性,就可写出y^(n)的公式,然后用数学归纳法证明,用归纳法易导出下列简单的初等函数的n阶导数公式...

成人高考常用数学公式有哪些?

几种常见函数的导数公式:①C'=0(C为常数);②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q);③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(e^x)'=e^x;⑥(a^x)'=a^xIna(ln为自然对数)。导数的四则运算法则:①(u±v)'=u'±v';

同济、阿里的CVPR 2022最佳学生论文奖研究了什么?这是一作的解读

4、针对PnP求解器的导数正则化尽管蒙特卡洛PnP损失可以用于训练网络得到高质量的位姿分布,但在推理阶段,还是需要通过PnP优化求解器来得到最优位姿解。常用的高斯-牛顿及其衍生算法通过迭代优化求解,其迭代增量是由代价函数的一阶和二阶导数决定的。为使PnP的解...

引入鲁棒性作为连续参数,这种新的损失函数实现了自适应、随时变换

公式2:不同α值对应不同的自适应性损失。在α=0和α=2时,损失函数是未定义的,但利用极限可以实现近似。从α=2到α=1,损失函数平稳地从L2损失过渡到L1损失。对于不同的α值,我们可以绘制不同的损失函数,如下图2所示。导数对于优化损失函数非常重要。下面研究一下这个损失函数的一阶导数,我们...