陈省身先生的学术成就

后来Bonnet把这个公式推广到多边形以及边可以是任意曲线的这个情形,现在把这方面的推广叫Gauss-Bonnet定理。Gauss-Bonnet定理在高斯之后得到进一步推广就要说到黎曼,黎曼是数论大家,他所提出的黎曼大猜测,目前是千禧年问题当中的第一个大问题,同时他也是函数论大家。而他对微分几何的贡献主要体现在当年他参加的一个教师...

数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...

黎曼将截面曲率定义为二维曲面的高斯曲率,由高斯公式计算。这个值可以是正数、零或负数:球面是正曲率表面的典型例子;欧氏空间的任何凸子空间的曲率处处为零;鞍形曲面是具有负曲率的二维图形。截面曲率是一个局部定义的值,它给出某一点处一种特殊类型的二维子空间的曲率,其中定义表面的两个维度作为切向量输入。流形...

第27讲:《对坐标的曲线积分及基本计算法》内容小结、课件与典型...

注3对于曲线积分,不论是对弧长的还是对坐标的曲线积分,描述积分曲线的等式可以直接代入被积函数转换或者简化被积表达式!三、两类曲线积分之间的关系将曲线的切向量化为单位向量如果曲线的方向是曲线参数值增大的方向,则有即有对于平面曲线积分,有对于空间曲线积分,有其中为与积分曲线同向的曲线的...

第33讲:《斯托克斯公式及其应用》内容小结、课件与典型例题与练习

上面的公式称为斯托克斯公式,它是格林公式在空间的推广.其中为与曲面同向的曲面法向量的单位向量;为与曲线同向的曲线的切向量的方向余弦.注1使用该公式时,同样必须满足定理中列出的三个条件。另外,的取法不唯一。注2格林公式是斯托克斯公式的特殊情况。二、使用斯托克斯公式计算空间曲线积分第一...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

例如，我们可能对研究位于我们可以看到的通常三维空间内的表面（二维流形）感兴趣，如果一个可以通过平移或旋转“转换”成另一个，我们可能会决定两个这样的表面是等价的。今天，有许多不同的几何学子领域正在积极研究。比如黎曼几何,它是对配备黎曼度量附加结构的流形的研究，黎曼度量规则是测量曲线长度、切向量之间的...

未来科学大奖新晋得主莫毅明:简洁贯通多讨论,做精彩的数学

·要把数学做得精彩,没有什么公式可以告诉你答案,要能把不同领域的关键概念融会贯通找出新的方向,能够创造一个新的研究题材,这种创作性跟做一个电影的导演有相关的地方(www.e993.com)2024年11月13日。“数学的美是一种抽象的美,是可以用很简单的方法叙述一个真理,很多个特殊的例子看通以后可以几句话就把做的所有努力总结起来,它的美就在于...

拉格朗日乘数法

)的切向量正交,因此这点的梯度gradf(,,)可以看做是曲线在点(,,)处的法平面上的向量。在根据平面上任意一个向量都可以有一对不共线的向量线性表示,又由于这个法平面是由gradG(x0,y0,z0)与gradH(,,)张成的,因此,存在常数a,b使得gradf(...