数学沃尔夫奖得主伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

整个数学的基本要素是集合,基本性质是集合论的公理这一事实在20世纪已经被阐明。换句话说,数学从逻辑上来看就是集合的理论。引入集合论的康托尔最初也许并没有想这么多,但从结果来看确是如此。逻辑学中有内包和外延的概念。内包是一种性质,外延则是具有这种性质的事物的集合。将性质A和性质B的外延记为...

【高中数学】立体几何公式总结大全

3、两个平面平行的主要性质:(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”。(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(3)两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行“。(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

4这篇论文概述了对应于物理可观测量的算符演算,讨论了厄米特算符的性质——这些共同构成了《量子力学的数学原理》(MathematischeBegründungderQuantenrnechanik)一文的序言。关于统计力学在量子理论中的作用和测量问题,冯·诺伊曼明确且精准的想法见论文[10]5。他的名作《量子力学的数学基础》(MathematischeGrundla...

19世纪最伟大的发现是纯数学的性质

算术没有被视为代数学的基础,而“只能被看作是一门‘暗示的科学’,让代数学的原理和运算适应于它,但既不被它所限制,也不被它所决定。”因此,皮考克把“算术”代数与“符号”代数分离开来。算术代数的基础是数,它的运算是算术运算。然而,符号代数是一门科学,仅仅依据确定的法则来看待标记与符号的结合,完全独立...

关于量子力学的基本原理

热辐射的特征,依赖于发射表面的各种性质。热辐射不是单色的,而由连续谱组成。基尔霍夫1859年建立了辐射热力学的数学基础,基于热力学第二定律,他得到,在热平衡的体系中,一个物体吸收和发射辐射的效率相等。如果辐射体和表面处于热平衡,且表面对所有波长完全吸收,完全不反射辐射,则它看起来全黑。一旦它被加热,将...

牛顿在世,丘比特附身,《自然脱单的数学原理》震撼发布!

无论是数学里的“群”还是我们引申到生活中的“单身群”,既然都是“群”,就都要满足群公理所述的四个性质:①封闭性:对于群中任意两个元素a、b,运算a·b的结果也在群中(www.e993.com)2024年11月17日。由于你能够经常接触的人在数量上是有限的,那么如果你想在这群人寻找你的另一半,范围就相对局限,故将这种性质命名为“封闭性”。

席南华院士:数学的意义

1.遥远的过去,数学是什么样子数学有很长的历史。一般认为数学作为独立的有理论的学科出现于公元前600年至公元前300年期间,欧几里得的《原本》(约公元前300年)是一个光辉的典范。它采用公理化体系系统整理了古希腊人的数学成就,其体系、数学理论的表述方式和书中体现的思维方式对数学乃至科学的发展影响深远。纵观...

数学中的相邻思想为何如此重要?

2.0.相邻思想就是不忘初心让初始关系确定空间性质数学是研究数和形的内在结构以及程序变化的。其中研究形的就叫几何,早期的几何叫欧氏几何。几何大厦体系是靠几条公理建立起来的。欧氏几何的五条公理是:1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。

你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂

于是,我们可以绝对有把握地断言,二维平面、球面和环面是拓扑不同的。对于画在双环面(形状如数字8)上的网络,V-E+F=-2,所以我们还知道双环面与平面、球面、环面是拓扑不同的。对于画在一个特定曲面上的任意网络,表达式V-E+F的值是数学家所谓的曲面拓扑不变量的一个例子。如果我们对这个曲面进行拓扑变换(...

高中数学基础知识点大全

1、平面的基本性质:公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系:...