【青鸟飞扬教育】单调有界定理

定义:单调有界数列必有极限.在证明数列收敛时,我们只需证明两个条件:数列单调+数列有界.具体来说就是证:单调递增(减)数列有上(下)界.在利用该定理进行证明之前,我们先证明该定理:证明:对于数列${x_n}$,由于$x_n$有界,由确界原理可知,${x_n}$有上确界不妨设${x_n}$是单调递增的,设$sup{x...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

使用库普曼的表示,冯·诺伊曼证明了现在所谓的弱遍历定理,即测度空间上迭代的、保测度的变换的函数均值的依测度收敛。这一定理不久之后被伯克霍夫(G.D.Birkhoff)以几乎处处收敛的形式加以强化,为经典统计力学提供了第一个严格的数学基础。该领域的后续发展以及这些结果的很多推广已众所周知,在此不再赘述。同样,这...

席南华:基础数学的一些过去和现状

对于素数在自然数中的比例,有著名的素数定理,曾是勒让德的猜想(1808),阿达马和德拉瓦勒-普桑最先分别证明该定理(1896)。1949年塞尔贝格和埃尔德什分别给出素数定理的初等证明。这是塞尔贝格获1950年菲尔兹奖的重要工作之一。2004年陶哲轩和本·格林合作证明了存在任意长的等差素数数列。这项工作极大地激发了...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有意想不到的联系行文至此,谈到的莫比乌斯反演公式及其应用都未跨出纯粹数学的地盘。...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

主心形中的点对应于从起始值为零迭代时收敛为单个数字的函数。其他叶瓣中的点对应于最终在特定数量的不同值之间振荡的函数。例如,主心形顶部的最大叶瓣代表在三个值之间振荡的函数。然而,对于精心选择的点,函数可能会产生保持有界但从不振荡的数列——它们不断在新的、不同的值之间跳跃。

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

这个问题恐怕难倒了不少小伙伴,关键是,很多人完成证明之后,并不明白这个定理到底讲的是什么(www.e993.com)2024年11月15日。根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论:递增数列收敛。

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

拉链定理:数列收敛的充要条件是它的两个子数列和收敛并且极限值相同.继续中的例题为例,分析基于拉链定理的递推数列极限存在性证明思路与步骤:例:验证数列逼近方程在附近的根.分析通过分析它的前几项的值:发现数列的前5项的大小关系为...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

“1同构型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集与b解集素因子同构,那么第二对a与c和第三对b与c解集互异必基底互素。“2同态型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集与b解集素因子同态,那么第二对a与c解集同态,则第三对b与c解集互异必基底互素。

迫敛定理

而不是求得这个极限。迫敛性定理首先给出的是数列极限的形式，利用归结原则可得到函数极限的形式，给出迫敛性定理的一些直接应用，再对迫敛性定理的条件适当地减弱后并将其推广，拓宽了应用的范围。数列极限的迫敛性定理既能判断数列的收敛性，也给出其极限值通过对数列极限迫敛性定理的条件加以改进。.，、.