像球但又不是球?困扰数学界 30 年的“非常基本的问题”终破解

我们管这一性质叫定宽性。然而,圆不是平面上唯一的定宽曲线。若以一个正三角形的三个顶点作为圆心,以边长作为半径,则包裹住正三角形的三段圆弧围成的图形,就是一条非圆定宽曲线。实际上,它是除圆之外最简单和最著名的定宽曲线:Reuleaux三角形。因为它的宽度是恒定的,所以Reuleaux三角形是“除了圆之外,...

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房子怎么定性,主要取决于两个要素:一是土地性质,二是房屋用途。土地性质是决定住宅和非住宅的关键之一。根据2021年最新版本的《深圳市城市规划标准与准则》:住宅性质的土地分为四类:R1、R2、R3、R4,其中R1、R2主导用途是住宅,R1以低层住宅用地为主,R2以多层及以上住宅用地为主,这两种住宅用地配套设施齐全,布局...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

在早期的论文[33]7中,冯·诺伊曼通过简单的几何构造证明了变分法中Radó7的基本引理(此引理是说:函数z=f(x,y)满足常数为Δ的李普希兹条件,如果没有最大倾角Δ大于的平面与由所给函数定义的曲面的边界在三个或更多点相交。)这篇论文的有趣之处还在于其证明方法涉及到直接的几何直观(geometricvisualizations),...

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

欧几里得就构成平面图形的基本元素,也就是点和直线进行了思考,并尝试从“过两点有且只有一条直线”“两条直线要么平行要么相交”这种无须证明的性质出发推导出图形所有的性质。这是最初被体系化的数学,也标志着数学成为一门学科。现代数学依然沿袭着欧几里得的精神。至于这门伟大的学科为何诞生在古希腊,我一直觉得不...

亳州市人民政府关于印发亳州市城市控制性详细规划通则(2024年修订...

“控规通则”是有关亳州市中心城区范围内建设开发的通用性规划管理规定,是对城市建设开发的整体性控制与引导,且是制定“地块图则”和规划建设管理的基本依据。“地块图则”依据“控规通则”确定地块用地性质及具体控制性指标。经政府审批的“地块图则”是地块范围内具体项目建设开发的规划管理依据,尚未审批“地块图...

席南华:基础数学的一些过去和现状

表示论的基本的思想有两点:一个是对称;一个是线性化(www.e993.com)2024年11月16日。这个领域关心的主要问题有:最基本的表示的性质,如分类、维数、特征标等;一般的表示如何从最基本的表示构建;如何构造最基本的表示;一些自然得到的表示的性质;等等。大致说来表示论就是要弄清楚这些事情。

科普|自旋的故事:从自旋起源到自旋手性

这里有三条“定理”给出了一个原则。图6横向自旋与手性的定义(a)纵向自旋，自旋S与动量k是平行的；(b)横向自旋，自旋S与动量k是垂直的；(c)具有时间反演对称时，横向自旋与传播方向锁定；(d)时间反演对称被打破时，在固定平面上横向自旋单方向传输第一，无散度的矢量场“倏逝波”，或者简单来讲，表面波...

理论物理的“唯美”与“求真”

前者把物质性质归结为最基础组元间的基本相互作用—电、弱、强相互作用和引力[4-6];而后者主要研究多粒子组成的复杂系统,把较高的结构层次“演生”出来的有序和合作效应的规律当成基本定律加以探索[7,8]。两种理论范式采取的共性科学手段是利用实验进行主动的观测,理论物理通过建立理论模型、经过哲学性思考,提出...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

良序定理:每个集合都可以是良序的,并且符合选择公理。豪斯多夫的极大原理:每个偏序集包含一个极大链。每个向量空间都有一个基:任何两个集合要么具有相同的基数,要么其中一个集合的基数比另一个小。每个满射函数f:X→Y都有一个右逆函数,即函数g:Y→X使得f(g(y))=y对于所有y∈Y。

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(1)基本内容:任意角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、三角函数的图像与性质、三角函数模型的简单应用。(2)应知内容:了解任意角的概念;理解弧度制概念及其与角度的换算;理解任意角正弦函数、余弦函数和正切函数的概念;理解同角三角函数的基本关系式;了解诱导公式的正弦、余弦及正切公式;理解正弦函数的...