为什么“压缩即智能”?算法信息论与大模型、生命、智能的联系

一种主要类型的熵编码方式是对输入的每一个符号,创建并分配一个唯一的前缀码,然后,通过将每个固定长度的输入符号替换成相应的可变长度前缀无关(prefix-free)输出码字替换,从而达到压缩数据的目的。每个码字的长度近似与概率的负对数成比例。因此,最常见的符号使用最短的码。熵编码更偏向于信息论,如果一个字符出现的...

Transformer要变Kansformer?用了几十年的MLP迎来挑战者KAN

MLP的设计灵感来源于通用近似定理,而KAN的设计灵感则来源于Kolmogorov-Arnold表示定理。与MLP类似,KAN拥有全连接的结构。然而,MLP在节点(神经元)上放置固定激活函数,KAN则在边(权重)上放置可学习的激活函数,如图0.1所示。因此,KAN完全没有线性权重矩阵:每个权重参数都被替换为一个可学习的一维函数...

学点三角:三角学中万能公式

正弦定理在地理和航海中特别有用,可以用来确定地球上两点之间的距离或角度。2.余弦定理余弦定理为我们提供了三角形的三边和其中一个角度之间的关系:余弦定理在物理学中有广泛的应用,尤其是在研究向量和力的平衡时。例如,在计算两个力矢量的合力时,可以使用余弦定理。3.半角代换:万能公式半角代换是三角学...

支持向量机核技巧:10个常用的核函数总结

在某些条件下,每个核函数都可以表示为(可能是无限维)特征空间中的点积(Mercer定理)。许多机器学习算法可以完全用点积来表示。这两个事实意味着我可以用用点积的形式表示我们喜欢的机器学习算法,然后由于我的核在某些空间中也是一个点积,我们还可以用核来替换点积。为什么使用核而不是特征向量?一个很大的原因是...

探索贝叶斯定理蕴藏的智慧与哲学

这与SVM有些相似,它能在训练点中选择支持向量,而贝叶斯非参数模型也能根据数据多少来选择参数确定模型。比较流行的贝叶斯非参数模型包括高斯回归过程,还有隐含狄里克雷分布(LDA)。高斯回归过程:高斯回归过程有点类似于SVM——采用内核并具有类似的可伸缩性。其最大的特点在于回归特性,分类做为事后的判断,而对于SVM而言...

名师指导:2011考研数学解题快捷定理

4.对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)(www.e993.com)2024年11月13日。二、线性代数1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分...

哥德巴赫猜想的归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的...

根据伯特兰-切比雪夫定理,2n=p+kq,其中每次p>kq,p、q是奇素数,k是正整数,n是大于3的所有自然数,由于p>n,p不能整除2n,可知方程必三元互素。根据可表偶数2m=p+q,可判定向量(1,k)的特征值c作用2m会等于向量(1,k)内积于p+q,即会共同等于2n。如此可知,不小于8的所有偶数2n就是可表偶数2m的...

反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的

以此类推,因为2n1、z1、y1都是满足波利尼亚克猜想(定理)和哥德巴赫猜想(定理)的互素数,故rad(2n1z1y1)=2q1z1y1>y1,q1是n1的无平方因子数,2n1<z1<y1,因为这样的z1、y1有无穷多个,所以2n1、z1、y1不是abc三元组,rad(2n1z1y1)>y1,有无穷组解。因为2wi、pi、qi都是满足...

数学在现实中有什么用?建模是不是解应用题?数学建模中的13问

意见5:数学建模可以是课外活动的形式,也可以是课内教学的形式,关键看目的是什么?如果是为了让学生综合使用这个学期学过的数学知识,独立地解决自己身边的现实问题,那么用一个数学建模项目去替换掉部分传统假期作业,作为一个假期活动,就是一个非常合理和可靠的出口。

100+数据科学面试问题和答案总结-基础知识和数据分析

2、什么是选择偏差?选择性偏差溯源英文为SelectionBias,指的是在研究过程中因样本选择的非随机性而导致得到的结论存在偏差,也称选择性偏差为选择性效应(SelectionEffect)。它是由于采集样本的方法造成的统计分析的失真。如果没有考虑到选择偏差,那么研究的一些结论可能不准确。