他的不完备定理让全世界开始反思

因为一个数字的分解质因数是唯一的,因此可以把所有的等式、命题和证明都写成哥德尔数的形式。而且已知一个哥德尔数,还能通过分解质因数,反过来知道对应的等式或者命题。第二步,构造自指命题。定义这样一个命题:无法证明哥德尔数为k的命题。那么这个命题会存在一个哥德尔数,展开形式是这样的,必定有某个质数的指数为...

最美的数学证明,费马二平方定理,一眼能看懂的一定是天才

这个定理声明,每个形式为4K+1的质数(即除以4余1的质数)都可以表示为两个平方数之和。这是数论中的一个经典结果,展示了数学中数字结构的美妙性和深刻性。例如,这本书中呈现的关于该定理的证明只有一句话,但其深度和影响力令人难以置信。当我初次阅读这个证明时,我感到不知如何下手,但随着我们对每个词汇和...

素数对数学很重要吗?一起揭晓数字世界的基石!

7是素数,因为它只能被1和7整除。而像4、6、8这样的数字则不是素数——它们是合数,可以分解为更小的数的乘积。素数:数字世界的“原子”在数学世界中,所有整数都可以写成素数的乘积。举几个例子:6可以写成;30可以写成;360可以写成。这就是我们所说的算术基本定理,它告诉我们:每个大...

中考数学99个考点汇编(收藏备用)|字母|定理|分式|不等式|代数式...

考核要求:(1)知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义;(2)知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征;(3)会分解素因数;(4)会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.样题汇编:(正在建设中,期望大家能够有意识地建设自己的考试命...

21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

卡塔兰猜想，也被称为米哈伊莱斯库定理（Mih??ilescu’sTheorem），是数论中一个引人入胜的结果。它最初由数学家尤金·查尔斯·卡塔兰在1844年提出，这个开放问题超过一个世纪都未被解决，直到2002年由罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊莱斯库最终解决。该猜想讨论的是强大的数学概念之间的相互作用，并对理解某些指数方程...

受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题

可用于搜索卡迈克尔数的三因数乘积式有很多,常见的还有:并因此一时间红遍整个网络(www.e993.com)2024年11月11日。平心而论,这个研究成果远非有些报道所说的那样“破解了世界难题”,但它是切尔尼克研究的延伸,是一个有新意的结果。难题:证明卡迈克尔数的伯纳德-切比雪夫定理从切尔尼克的研究可以看到,对于同一个d,很多卡迈克尔数都是一组形...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

例如,当n=20=2·2·5,它的正因数为1,2,4,5,10,20,故有上面的例子隐藏着等式(1)的证明思路。根据算术基本定理,令为n的素数分解,则由于当n的因数d是平方数倍数时μ(d)=0,等式(1)左边的和式中只需考察d为p1,p2,…,pk中某些相异数的积,以及d=1。这些d为:1=C(k,0)个1,C(k,1...

他11岁发现数学新定理,13岁登日本数学会学术会议

还是简单举个例子,4的因数为1、2、4,那么4的因数之和σ(4)=1+2+4=7。进而得到σ(4)的因数是1和7,则σ(σ(4))=1+7=8。8是4的2倍,那么4就是一个超完全数。而如果n既是偶数又是完全数,那么n一定是2^k。基于欧几里得-欧拉定理,就可以关联到另一个概念梅森素数,即梅森素数为2^(k+1)-...

11岁小学生发现数学定理,日本数学会前会长称其为可敬的数学家

完全数指的是所有因数(自身除外)之和等于自身的整数。比如最小的完全数6的因数有1、2、3、6,而1+2+3=6。即使超级计算机已经出现,目前人类也只找到了51个完全数。他的定理中的另一个关键词梅森数的概念说起来也不难,梅森数指的是2的n次幂减1(2^n-1)。所以当n=1、2、3时,梅森数分别为...

13岁日本男孩发现7个数学新定理:大佬直呼“可敬的数学家”

还是简单举个例子,4的因数为1、2、4,那么4的因数之和σ(4)=1+2+4=7。进而得到σ(4)的因数是1和7,则σ(σ(4))=1+7=8。8是4的2倍,那么4就是一个超完全数。而如果n既是偶数又是完全数,那么n一定是2^k。基于欧几里得-欧拉定理,就可以关联到另一个概念梅森素数,即梅森素数为2^(k+1)-...