数学教我们接受不完美?毛球定理告诉你背后的数学思维是什么

毛球定理说的是,球面上不存在连续而又没有消失点的向量场。换句话说,如果球面上的每个点都被分配了非零向量,在放大球体时,不可能所有向量都看起来指向同一个方向。球体上的向量场某处总会存在着一个零向量。这个定理的名字的来源就是把球体想象成一个球,把向量想象成球上的毛。当想要“抚平”毛球的时候,你会发...

概率建模和推理的标准化流 review2021

其中,S(z)是一个MxM的对角矩阵,其对角线元素等于。应用矩阵行列式引理,我们得到:该行列式可以在时间复杂度内计算。为了进一步降低计算成本,vandenBerg等(2018)提出了参数化方法V=QU和W=QL,其中Q是一个DxM矩阵,其列是一个正交集向量(这要求MxD,U是MxM的上三角...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

易知I-M是一个对角线元素为0和1/2的奇异矩阵。另一方面,如果让c=(0,1)T,则对任意的初始向量x0=(a,b)T,迭代xk=Mxk-1+c,k=1,2,…产生的向量序列xk=(a,b/2k+2-1/2k-1)T→(a,2)T,说明这个迭代对所有的初始向量都收敛,但极限向量不唯一,它们构成xy...

怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

3.向量x和向量y的和的范数小于或等于向量x的范数加上向量y的范数,即||x+y||2≤||x||2+||y||2。这里x+y的每个分量为x和y的对应分量之和。性质(iii)中的不等式一般被称为三角不等式,因为在二维和三维的情形,它就是平面几何中的一条定理:三角形的任意一边的长度不大于其余两边的长度之...

空间向量线面夹角公式是什么?

*根号下（x2平方+y2平方）。2.空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。以上就是关于空间向量线面夹角的相关知识点。分享给大家，希望能帮助到大家。

怎样利用三角函数解决向量问题,勾股定理逆定理的应用

接下来我们一起看看几何法吧,向量垂直转化问题为证明角为90°,运用向量的减法,勾股定理逆定理证明垂直也是初中就学习过的思想方法,在高中也一样可以用,所以很多知识的学习不是阶段性的,可能是贯穿你的整个学习阶段的,那就需要同学们学习的时候不是只为了做题而做题,更要学习的是技巧方法和思维能力的培养啦(www.e993.com)2024年11月5日。

看到这些建筑,我想到了“数列、圆弧、黄金分割比和勾股定理”

7.胡夫金字塔——圆周率、勾股定理埃及大金字塔高146.6M,它的10亿倍正好等于地球到太阳的距离.塔底周长920M,如果把塔底周长除以2倍的塔高那就接近于圆周率.胡夫大金字塔的塔心正好是地球上各大陆的引力中心,通过塔底的中心的子午线,正好把地球上海洋和陆地分成相等的两半.把正方形的塔底的两条对角线延长,正好可...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量、相等向量等概念.2.掌握向量的加法与减法,会正确运用三角形法则、平行四边形法则.3掌握向量加法的交换律、结合律,并会用它们进行向量化简与计算.4.理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算....

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

L是对角线为1的下三角矩阵,U上三角矩阵。通常在一系列线性方程组的解中使用LU分解,每个线性方程组具有相同的系数矩阵。QR分解的好处在十年后就实现了。Q是正交矩阵,R是一个对角线为正的上三角可逆矩阵。QR分解在计算机算法中用于各种计算,例如求解方程组和查找特征值。

第一性原理之美:从平移对称性导出卷积

循环矩阵具有多对角线结构（multi-diagonalstructure），每个对角线上的元素有相同的值。它可以通过堆叠向量w的平移向量（对n取模）来形成。因此，这里使用符号C(w)来指代由向量w形成的循环矩阵。因为所有卷积x??w都可以等同于循环矩阵C(w)x的乘积，所以x??w和C(w)x这两项表达在本文中会交替使用。我们...